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所以我正在阅读“图形和游戏开发的 3D 数学入门”一书，几乎没有数学背景，我终于开始掌握向量/矩阵数学 - 这是一种解脱。

但是，是的，总是有一个但是，我很难理解一个对象从一个坐标空间到另一个坐标空间的转换。在书中，作者举了一个例子，在“世界空间”中用枪射击汽车（图像） ，该汽车旋转了 20 度（为简单起见，只是一个 2D 空间）。所以我们有三个空间：世界空间、枪对象空间和汽车对象空间——对吗？这本书接着说：

“在这个图中，我们引入了一种向汽车发射子弹的步枪。如左侧坐标空间所示，我们通常会从了解枪支和子弹在世界空间中的轨迹开始。现在，想象一下，在保持汽车、枪和子弹轨迹静止的情况下，将坐标空间变换为与汽车的物体空间一致。现在我们知道了枪的位置和子弹在汽车物体空间中的轨迹，我们可以进行交叉路口测试，看看子弹是否会击中汽车以及在何处击中汽车。”

我遵循这个解释，当我事先知道汽车在世界空间中旋转了 20* 度时，这不是问题——但是当我在游戏中有一个弓箭手从山上射击时，这如何转化为一种情况看不起别人？我不知道那里所有东西都移位的角度？

哪个物体空间在这里旋转？世界还是枪支空间？是的，你可以看到我有点困惑。

我认为理想的反应是使用汽车和枪支的例子，使用任意变量来表示位置、角度等。

好的，所以 - 这与我之前的问题在两个坐标空间之间转换一个对象密切相关，但更直接，它应该有一个明显的答案。

一个对象的局部坐标空间，我如何“掌握它”？假设我将一个兽人加载到我的游戏中，我如何以编程方式知道它的头部、左臂、右臂和原点（肚脐？）在哪里？当我知道它在哪里时，我需要手动保存它还是它神奇地存在于 DirectX API 中？在我的另一个问题中，有人说过要为 X、Y、Z 方向和原点存储顶点？我如何找到这些顶点？我是否随意选择它们，在将它们加载到我的游戏中之前将它们分配到模型中？等等

这不是关于坐标空间之间的转换

我有 2 个向量，其中一个具有 vec1{e1,e2,e3,e4}，另一个具有 vec2 {e2,e4,e5,e7}

如何有效地从上述向量中获取三个向量，以使 1.具有仅在 vec1 中可用的元素，类似地 2 仅具有 vec2 元素和 3.具有公共元素

例如。我有一些结构：

还有一个向量：

然后我用很多 s_Somes 填充这个向量。

我需要为这个向量中的单个 s_Some 找到一个迭代器，它有一个特定的标签。到目前为止，我只是遍历所有这些垃圾并将每个标签与想要的标签匹配。这在我看来有点愚蠢。有更好的方法吗？

我熟悉向量的数学/物理概念作为幅度和方向，但我也经常在编程上下文中遇到对向量的引用（例如 C++ 似乎有一个 stl::vector 库出现在 SO 上相当频繁）。

我从上下文中的直觉是，它们是一个相当原始的构造，最常用于表示沿可变长度数组的线的东西（我认为将其大小存储为幅度），但如果有人能为我提供更完整的解释，最好包括它们在实践中的使用方式和原因。

如何找到向量之间的余弦相似度？

我需要找到相似度来衡量两行文本之间的相关性。

例如，我有两个句子，例如：

用户界面系统

用户界面机器

…以及它们各自的向量在 tF-idf 之后，然后使用 LSI 进行归一化，例如 [1,0.5]和[0.5,1]。

如何测量这些向量之间的相似度？

假设我有一个向量：

及其索引的排列：

有没有一种有效的方法可以根据排列得到：

最多使用 O(1) 额外空间？

免责声明
这不是一个严格的编程问题，但大多数程序员迟早都要处理数学（尤其是代数），所以我认为这个答案将来可能对其他人有用。

现在
我要检查的问题是 m 维 n 的向量是否是线性独立的。如果 m == n，您可以使用向量构建一个矩阵并检查行列式是否为 != 0。但是如果 m < n 怎么办？

有什么提示吗？

另请参阅此视频讲座。

我有一个存储为栅格的高程图。我想将平滑的“矢量”曲线拟合到恒定高度的轮廓。在我的应用程序中，数据实际上是地理海拔，但问题可以推广到两个变量的任何函数。

如果有帮助，我可以生成另一个具有抗锯齿轮廓线的栅格，并将其用作矢量拟合过程的输入。

这个问题很相似，但我正在寻找一个可以在我的 Java 应用程序中使用的免费库，或者我（非数学家）可以自己实现的算法的解释。此外，就我而言，我已经找到了我关心的所有“边缘”——我只需要将它们矢量化。

另一个问题涉及我的问题，但发帖人从未返回解释他如何实施最后一步，这是我缺少的部分。

现在，我将 vector3 值表示为列表。有没有办法减去其中的 2 个，比如 vector3 值，比如

我应该使用元组吗？

如果它们都没有在这些类型上定义这些操作数，我可以定义它吗？

如果没有，我应该创建一个新的 vector3 类吗？