问题标签 [trilateration]

存在未知的目标位置（纬度和经度坐标）。我有 3 个纬度和经度坐标对，每一对到目标位置的距离以公里为单位。如何计算目标位置的坐标？

例如，假设我有以下数据点

我想要的是，将其作为输入并37.417959,-121.961954作为输出返回的函数的核心是什么样的？

我了解如何计算两点之间的距离，来自http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html我了解三个圆圈的一般原则，你得到一个重叠点。我模糊的是用这个输入计算那个点所需的数学。

StackOverflow 的第一个问题，请温柔一点。

• 在给定一定幅度或“信号强度”的情况下，我试图找到二维笛卡尔平面上三个不同点的中心点的方程（然后是算法）。这些信号强度都是相互关联的，但不必将其与圆的“半径”混为一谈。

三边测量的维基百科条目： http ://en.wikipedia.org/wiki/Trilateration

我也检查了这个线程，但它与我需要的 使用 3 个纬度和经度点以及 3 个距离的三边测量有点不同

一般方程很好，但我将在此处提供一些示例数据点进行测试：

P1: X,Y = 4153, 4550 // 幅度或信号强度 = 143
P2: X,Y = 4357, 4261 // 幅度或信号强度 = 140
P3: X,Y = 4223, 4365 // 幅度或信号强度 = 139

我的一般感觉是这些点需要被翻译成相同的比例（信号强度和点），但我可能是错的。

想法？TIA

我有一个带有许多基站信标的系统，每个信标都广播一个无限快的信号，描述它们在二维笛卡尔平面上的位置。信号强度以1.0的 [无单位] 幂开始，强度根据以下公式在距离d上衰减：

那架飞机上的某个地方是一个接收器。它可以访问基站的位置和范围内任何基站的接收信号强度。我想使用这些信息来确定它的位置。

我相信我需要执行三边测量（我最初假设三角测量，但这似乎使用时间差异？），但维基百科条目和这个问题都没有帮助。

我能够从许多位置测量我到一组（大约 6 或 7 个）固定但未知的点的距离。

测量之间的位置差异也是未知的。

我相信我应该能够计算出固定点的相对位置，从而计算出我测量的位置和所走的路径。

我查看了三边测量的 wiki 页面，但它只给出了从已知点开始工作的示例。

我是这个论坛的新手，不是以英语为母语的人，所以请善待！:)

这是我目前面临的挑战：我想根据 2 点之间的一组给定距离计算 3D 欧几里得空间中未知点的（近似）相对坐标。在我的第一种方法中，我想忽略可能的多个解决方案，只是随机选择第一个。

例如：给定一组距离：（我认为它创建了一个以直角三角形为基础的金字塔）

P1-P2-距离

• 1-2-30
• 2-3-40
• 1-3-50
• 1-4-60
• 2-4-60
• 3-4-60

Step1： 现在，我如何计算这些点的相对坐标？
我认为第一个点是 0,0,0，所以第二个点是 30,0,0。
之后，可以通过找到从点 1 和 2 到点 3 的距离（分别为 50 和 40）的 2 个圆的交点来计算第三个点。我如何在数学上做到这一点？（尽管我用这些简单的数字来简单地表示我脑海中的情况）。此外，我不知道如何以正确的数学方式得到答案，第三点是 30,40,0（或 30,0,40，但我会忽略它）。
但获得第四点并不那么容易。我以为我必须使用 3 个球体来计算交叉点才能得到这一点，但我该怎么做呢？

Step2： 在我弄清楚如何计算这个“简单”示例之后，我想使用更多未知点......对于每个点，到另一个点的最小距离为 1 以将其“链接”到其他点。如果由于其自由度而无法计算坐标，我想忽略除我随机选择的一种可能性之外的所有可能性，但相对于已知距离。

Step3： 现在最后阶段应该是这样的：由于现实生活情况，每个测量的距离都有点不正确。因此，如果给定一对点的距离超过 1 个，则对距离进行平均。但由于距离不精确，在确定点的准确（相对）位置时可能会遇到困难。所以我想将不同的可能位置平均到“最佳”位置。

你能帮我一步一步完成我的挑战吗？

如何计算平面上点的 UV 坐标？

我有一个多边形——3 个或 4 个或更多点——在一个平面上——也就是说，所有的点都在一个平面上。但它可以在空间的任何角度。

这个多边形的一侧 - 两个点 - 将被映射到纹理中的两个对应的 2D 点 - 我提前知道这两个点。我也知道纹理的 x 和 y 比例，并且没有点落在纹理范围或其他“边缘情况”之外。

这是最上面的纹理四边形扭曲的图像：

我用黄色勾勒出一个坏的四边形。想象一下，我知道那个四边形上两个最底角的 UV 坐标，并且想要计算其他两个点的正确 UV 坐标......

如何计算平面中所有其他点相对于这两个点的 UV 坐标？

想象一下我的纹理是现实生活中的一张纸，我想给你的（平的）车门贴上纹理。我在我的纸上放了两个点，我把它和你车门上的两个点对齐。如何计算车门上的其他位置在纸下的位置？

你可以使用三边测量吗？对于二维空间中的两个已知点，伪代码会是什么样子？

使用brainjam的代码成功：

我正在尝试进行三边测量，其中恰好有 4 个信标点，并且我将它们中的每一个视为圆心。我完全按照本教程和wikipedia中提供的说明进行操作。我只是想知道，如果是4圈，我必须通过4 Chosen 3方法吗？或者有其他选择吗？

任何形式的帮助将不胜感激！

我在查找或实现查找信号源的算法时遇到了一些麻烦。我的工作目标是找到声音发射器的位置。

为了做到这一点，我使用了三个 microfone。我使用的技术是基于到达时间差的多点定位。

使用接收信号的互相关来找到每个微型麦克风之间的到达时间差。

我已经实现了找到到达时间差的算法，但我的问题更多是关于多点定位的工作原理，根据我的参考，我还不清楚，而且我找不到任何其他免费/开放的好参考。

如果您有一些关于我如何实现多边测量算法的参考资料，或者我可以根据到达时间差使用的其他三边测量算法，那将是一个很大的帮助。

提前致谢。

I'm in need of help solving an issue, the problem came up doing one of my small robot experiments, the basic idea, is that each little robot has the ability to approximate the distance, from themselves to an object, however the approximate I'm getting is way too rough, and I'm hoping to calculate something more accurate.

So:
Input: A list of vertex (v_1, v_2, ... v_n), a vertex v_* (robots)
Output: The coordinates for the unknown vertex v_* (object)

Each vertex v_1 to v_n's coordinates are well known (supplied by calling getX() and getY() on the vertex), and its possible to get the approximate range to v_* by calling; getApproximateDistance(v_*), function getApproximateDistance() returns two variables variables, that is; minDistance and maxDistance. - The actual distance lies in between these.

So what I've been trying to do to obtain the coordinates for v_*, is to use trilateration, however I can't seem to find a formula for doing trilateration with limits (lower and upperbound), so that's really what I'm looking for (not really good enough at math, to figure it out myself).

Note: is triangulation the way to go instead?
Note: I would possibly love to know a way to do, performance/accuracy trade-offs.

An example of data:

Picture to show data: http://img52.imageshack.us/img52/6414/unavngivetcb.png

It's obvious that the approximate for v_1 can be better, than [0.5; 1], as the figure that the above data creates is small cut of a annulus (limited by v_3), however how would I calculate that, and possibly find the approximate within that figure (this figure is possibly concave)?

Would this be better suited for MathOverflow?

我已经按照这个例子完成了三边测量的编码，这真的很有帮助。我需要的一个小帮助是。此处返回的结果（X、Y、Z）基于地球坐标系。我需要将其转换为本地坐标系以将其放置在地图中。我发现了一些从 lat long 转换为本地坐标的建议（例如：this）。但我只是想知道是否可以直接从地球坐标系更改坐标？