存在未知的目标位置（纬度和经度坐标）。我有 3 个纬度和经度坐标对，每一对到目标位置的距离以公里为单位。如何计算目标位置的坐标？
例如，假设我有以下数据点
37.418436,-121.963477 0.265710701754km
37.417243,-121.961889 0.234592423446km
37.418692,-121.960194 0.0548954278262km
我想要的是，将其作为输入并37.417959,-121.961954作为输出返回的函数的核心是什么样的？
我了解如何计算两点之间的距离，来自http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html我了解三个圆圈的一般原则，你得到一个重叠点。我模糊的是用这个输入计算那个点所需的数学。
维基百科在这里对代数进行了非常彻底的讨论： http ://en.wikipedia.org/wiki/Trilateration
第一步，在维基百科条目中没有真正涵盖，是将您的纬度/经度坐标转换为笛卡尔坐标：
x0 = cos( lon0 ) * cos( lat0 ) , y0 = sin( lon0 ) * cos( lat0 ) , z0 = sin( lat0 )
x1 = cos( lon1 ) * cos( lat0 ) , y1 = sin( lon1 ) * cos( lat1 ) , z1 = sin( lat1 )
x2 = cos( lon2 ) * cos( lat0 ) , y2 = sin( lon2 ) * cos( lat2 ) , z2 = sin( lat2 )
（为了使计算简单，我已经捏造了一些东西，所以我们以“地球半径”而不是公里为单位工作）
对于您的数据，我得到
p0 p1 p2
X -0.420442596 -0.420430618 -0.42040255
Y -0.67380418 -0.673826567 -0.673825967
Z 0.607631426 0.607614889 0.607634975
Wikipedia 文章中介绍的下一步是简化坐标，通过平移点使 p0 位于原点，然后旋转使 p1 在 X 轴上，而 p2 在 XY 平面上。
对于翻译，只需从 p1 和 p2 中减去 p0：
p0a p1a p2a
X 0 1.19779E-05 4.00462E-05
Y 0 -2.23864E-05 -2.17865E-05
Z 0 -1.65372E-05 3.5486E-06
旋转难度不大。p1b 得到 (x,y) = (d,0)，其中 d 只是从原点到 p1a 的距离（勾股定理）
对于 p2b，我们需要将 p2a 分解为两个分量：一个与 p1a 平行（在我们的 x 轴上），另一个与 p1a 垂直（在“b”坐标系中的 y 轴上）。
为此，我们需要一个 p1a 方向的单位向量，即 p1a * ( 1/d )。取这个单位向量（如果你愿意，可以称之为 p1a_hat）与 p2a 的点积，这就是 p2b 的 X 坐标。维基百科的文章称这个值“我”
现在 Y 坐标很容易。从原点到 p2 的长度在坐标变换下是不能改变的。所以使用勾股定理计算 p2a 的长度，然后使用勾股定理“向后”得到 p2b 的 Y 坐标必须保持长度不变。这就是维基百科称之为“J”的变量。（请注意，我会留下一个模棱两可的地方，让您弄清楚 J 是正数还是负数）。
现在您已经获得了维基百科文章用于计算的三个变量 d、I 和 J。您现在可以通过乘以地球的半径将它们转换回公里。您应该可以从这里完成其余的计算
（顺便说一句，维基百科对坐标变换给出了不同的计算。我喜欢尽可能避免触发）。
我在新成立的 GIS Stack Exchange 上问了这个问题，并在那里得到了一些很好的答案。
那里接受的答案在Python中有一个（大概）可行的解决方案：
在Paul Bourke 几何页面上
考虑以下 9 个圆点 A、B、C 和距离 d1、d2、d3
这些是你可能的圈子。现在我们可以剔除这些，因为我们知道如果 d1 用在 A 上，它就不会用在 B 上。
这使您可以输入，其中 A1 表示以 A 为中心、以 D1 为半径的圆：
您应该能够将纬度/经度转换为 X、Y、Z，知道地球的半径，以及从沿着地壳的弯曲距离到直线距离的距离，从那里您可以看到它们中的哪一个相交一个共同点。记住要允许由于浮动缺陷而产生的小误差。