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如何计算平面上点的 UV 坐标？

我有一个多边形——3 个或 4 个或更多点——在一个平面上——也就是说，所有的点都在一个平面上。但它可以在空间的任何角度。

这个多边形的一侧 - 两个点 - 将被映射到纹理中的两个对应的 2D 点 - 我提前知道这两个点。我也知道纹理的 x 和 y 比例，并且没有点落在纹理范围或其他“边缘情况”之外。

这是最上面的纹理四边形扭曲的图像：

在此处输入图像描述

我用黄色勾勒出一个坏的四边形。想象一下，我知道那个四边形上两个最底角的 UV 坐标，并且想要计算其他两个点的正确 UV 坐标......

如何计算平面中所有其他点相对于这两个点的 UV 坐标？

想象一下我的纹理是现实生活中的一张纸，我想给你的（平的）车门贴上纹理。我在我的纸上放了两个点，我把它和你车门上的两个点对齐。如何计算车门上的其他位置在纸下的位置？

你可以使用三边测量吗？对于二维空间中的两个已知点，伪代码会是什么样子？

使用brainjam的代码成功：

def set_texture(self,texture,a_ofs,a,b):
    self.texture = texture
    self.colour = (1,1,1)
    self.texture_coords = tx = []
    A, B = self.m[a_ofs:a_ofs+2]
    for P in self.m:
        if P == A:
            tx.append(a)
        elif P == B:
            tx.append(b)
        else:
            scale = P.distance(A)/B.distance(A)
            theta = (P-A).dot((B-A)/(P.distance(A)*B.distance(A)))
            theta = math.acos(theta)
            x, y = b[0]-a[0], b[1]-a[1]
            x, y = x*math.cos(theta) - y*math.sin(theta), \
                x*math.sin(theta) + y*math.cos(theta)
            x, y = a[0]+ x*scale, a[1]+ y*scale
            tx.append((x,y))

在此处输入图像描述

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3 回答 3

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您必须根据两个选定的向量和一个原点来表达其他点。

我会做这样的事情：

选择 3 个具有相应 UV 点的 3D 点：

  • A(x,y,z,u,v)
  • B(x,y,z,u,v)
  • C(x,y,z,u,v)

然后使用 x,y,z 坐标，我们希望将给定的 3D 点 D 表示为：

D = A + alpha ( B - A ) + beta ( C - A ) + gamma ( B - A ) X ( C - A )

我们有 x,y,z 的 3 个方程，X 是叉积，而 alpha,beta,gamma 是未知的。我们希望它在 uv 和 xyz 之间创建线性关系。

计算 W = ( B - A ) X ( C - A )，我们需要解决：

Dx - Ax = alpha.(Bx-Ax) + beta.(Cx-Ax) + gamma.Wx

Dy - Ay = alpha.(By-Ay) + beta.(Cy-Ay) + gamma.Wy

Dz - Az = alpha.(Bz-Az) + beta.(Cz-Az) + gamma.Wz

用这种方法计算矩阵 M 的逆矩阵：

       | (Bx-Ax) , Cx-Ax , Wx | 
   M = | (By-Ay) , Cy-Ay , Wy | 
       | (Bz-Az) , Cz-Az , Wz |

我们称结果矩阵为 N，注意它不依赖于 D。

然后通过 计算 D 的 alpha,beta,gamma：

（阿尔法，贝塔，伽马）= N.（DA）

然后计算 D 的 u,v：

Du = Au + alpha( Bu - Au ) + beta( Cu - Au )

Dv = Av + alpha( Bv - Av ) + beta( Cv - Av )

不使用伽玛，因为它是 D 和 (A,B,C) 3D 平面之间的距离。

于 2011-03-17T22:33:52.643 回答
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以逆时针顺序标记 3D 多边形的顶点，从已知 UV 坐标的两个顶点开始。将这些标签称为A、B、C、D。UV 空间中相应顶点的标签是a、b、c、d，其中a和b是已知的。

您所说的问题是，对于原始多边形中的点P，确定相应的 UV 坐标p。（我相信您只关心计算点C和D的 UV 坐标c和d ，但P的一般解决方案是相同的。）

首先，计算PA和BA之间的角度 θ 。使用归一化向量的点积和 acos很容易做到这一点。

α = ( PA )⋅( BA )/(| PA || BA |)

θ = acos(α)

我们还计算长度的比率：

σ = | 功放|/| 文学士|

现在要计算UV 空间中的p，我们只需将向量ba旋转角度 θ（保持固定）并按 σ 缩放。

设R，旋转角度 θ 的矩阵，为

| +cos(θ) -sin(θ) |
| +sin(θ) +cos(θ) |

那么p = a + σ R ( ba )。

你完成了。

于 2011-03-20T16:50:06.637 回答
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U 和 V 是 0 到 1 之间的数字。

因此，假设在您的情况下，较大边的大小为 10，较小的边为 5，每个“间隙”为 2.5。然后将其标准化，为您提供所需的数字。

所以一些示例伪代码：

bottomLeftVector(0,0,0)
bottomLeftTexture(0,0)
topLeftVector(2.5, 5, 0)
topLeftTexture(0.25, 0)
topRightVector(7.5, 5, 0)
topRightTexture(0, 0.75)
bottomRightVector(10, 0, 0)
bottomRightTexture(1,1)

希望这可以帮助！

于 2011-03-17T21:30:10.080 回答