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我正在用 Python（使用 pygame）编写一个游戏，它要求我为每个新游戏生成随机但漂亮的“海”。经过长时间的搜索，我确定了一种涉及贝塞尔曲线的算法，如padlib.py中定义的那样。我现在需要弄清楚 padlib 生成的曲线何时与线段相交。

蛮力方法是仅使用 padlib 生成的一组近似线段来找到答案。但是，我怀疑可以通过分析找到更好的答案。我只有几十条样条线段 - 搜索它们应该比数千条线段更快。

一点点搜索让我走上了这条路：Bezier Curve -> Kochanek-Bartels Spline -> Cubic Hermite spline

在最后一页，我发现了这个功能：

p (t) = h ₀₀ (t) p ₀ + h ₁₀ (t) m ₀ + h ₀₁ (t) p ₁ + h ₁₁ (t) m ₁

其中p (t) 实际上是一个点（二维向量），h _ij (t) 函数是三次多项式，p ₀、p ₁、m ₀和m ₁是我可以从 padlib 代码中获得的点。

现在，我可以看到我的问题的解决方案是p (t) = u + v * t ₁，其中u和v是我的线段的结尾。

但是，制定分析解决方案超出了我的范围。这里有人知道现有的解决方案吗？或者可以帮助我解决方程？

我在 X,Y + Rotation 中有 2 个点，我需要计算一个贝塞尔样条曲线（二次贝塞尔曲线的集合），它可以平滑地连接这两个点。（见图）该点代表游戏中只能缓慢旋转的单位。所以从A点到B点，必须走很长的路。附图显示了一条相当夸张的弯曲路径，但你明白了。

我可以使用哪些公式来计算这样的贝塞尔样条曲线？

我在 R 中有一个二维数组，它表示行和列网格的值数据。它看起来像这样：

我想“平滑”这些值。在这个概念验证点上，我可以使用任何流行的平滑函数。我目前正在尝试使用该smooth.spline功能：

通过（天真地）打电话

当我运行这个时，我得到这个错误：

Smooth.spline(a) 中的错误：需要至少四个唯一的“x”值

我的数组在每个维度中有四个或更多唯一值，所以我认为我不知道如何正确格式化输入数据。有人可以给我一些关于这种事情的指示吗？-like 函数的示例smooth似乎适用于一维向量，我似乎无法外推到二维世界。我是 R 新手，所以请随时在此处纠正我对术语的误用！

在我看来，DC对任何类型曲线的唯一支持是样条曲线。有没有添加贝塞尔函数的库，或者有没有办法将贝塞尔曲线转换为样条曲线？

我正在尝试找到一个适合自然样条的数值包，该样条可以最小化加权最小二乘。

scipy 中有一个包可以满足我对非自然样条曲线的要求。

如何沿着三次贝塞尔曲线找到最接近平面中任意点 P 的点 B(t)？

我有一个类，您可以在其中输入 catmull-rom 样条线的控制点，然后它返回沿样条线运行的点列表。

我需要输入哪些点才能创建一个圆圈？

我有一个std::vector包含Point struct(x,y,z 和其他一些非指针类型) 的。

这些点是用于绘制 bspline 曲线的控制点。我在绘制曲线时没有问题，但是当我必须关闭曲线时会出现复杂情况，这涉及以特定顺序添加控制点（容器内已经存在）。

例如，如果我有 5 个控制点

我必须得到 5 个这样的序列：

最初，我选择了std::rotate，但后来意识到这不是我想要的。

我在执行此操作时遇到了麻烦。我得到的最好的是 C++ 中的非工作版本（失败的原因不是问题，这是一个片段）。

有没有办法做到这一点？我知道我可以用许多嵌套的 for 循环来实现它，但我试图避免这种情况，寻找更优雅的东西（如果这个词合适的话）。

提前致谢。

我正在尝试编写一种方法，该方法使用开始时的加速和结束时的减速（缓出/缓入）随时间从 0 插值到 x（对象在一维中的位置），唯一的约束是总时间提供, 以及加速 和 减速 的 持续 时间. 运动应该复制惯性效应，我正在考虑非线性部分的Hermite 曲线。

有人可以指出我的一部分代码吗？我不知道如何整合 Hermite 曲线，因此不知道我将在加速部分或减速部分移动多少，进而我无法弄清楚线性的速度是多少部分。

谢谢。

一些参考来说明我的问题。

编辑：

• start 和 end 速度为空，当前时间也是方法中参数的一部分，我已经更新了签名。
• 基本上，这个想法是想象在距离 d 上以恒定速度移动，这给出了总持续时间。然后我们添加加速和减速阶段，同时保持相同的持续时间，因此我们有一个未知的新巡航速度要确定（因为我们在 Hermite 阶段中的移动比在它们所取代的线性阶段中移动的少）。与相同持续时间的线性移动相比，在 Hermite 阶段丢失的移动量可能是曲线顶部和底部区域之间的比率，这只是非专家的想法。

编辑：Roman 和 Bob10 提供了完整的工作解决方案。我实现了 Roman 的代码。谢谢你们俩，伙计们！感谢您的完美支持和详细的解决方案，您为我节省了长时间的搜索和试验。

假设我有一个双打数组，使用Akima 插值对这个系列进行采样的好算法是什么？我太愚蠢了，无法将数学描述转化为代码。