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给定一个对象四元数 q，以及形成 3D 空间的基向量 vx、vy、vz，如何检查四元数是平行还是垂直于所有基向量？

例如，我有基向量：

和四元数

我知道四元数与所有基向量垂直或平行（或反平行），但我如何实际计算它？

另一个例子，

这与所有基向量都不是垂直或平行（或反平行）。

我已经通过四元数成功实现了 Arcball 旋转，但是当相机的方向向量平行于向上向量时，我对该怎么做感到困惑。目前我只是在方向向量和上向量的点积超过 0.99 时限制沿 x 轴（间距）的旋转。例如，在 Maya（或使用轨迹球旋转的 Max、XSI）中，您可以非常流畅地旋转一整圈。我希望有一个类似于 Maya 旋转的解决方案。

谢谢

我将对象的方向存储为单位四元数，我想查看对象的局部 x 轴与全局 y 轴的角度。最简单的方法是什么？

谢谢！

我很难找到关于这个主题的任何好的信息。基本上我想找到四元数旋转的分量，即围绕给定轴（不一定是 X、Y 或 Z - 任何任意单位向量）。有点像将四元数投影到向量上。因此，如果我要要求围绕与四元数轴平行的某个轴进行旋转，我会得到相同的四元数。如果我要要求绕与四元数轴正交的轴旋转，我会得到一个恒等四元数。介于两者之间......好吧，这就是我想知道如何解决的问题：）

我在每个时间段都有陀螺仪+加速度计数据T。

使用 C++，我想每次计算对象的旋转 - 它可以在其轴上旋转。我读过用四元数（不是欧拉角）来表示系统的旋转很方便。

如何从角速度（从陀螺仪）转换为四元数表示？我认为为了做到这一点，我需要使用数值方法求解微分方程。

我试过这样做：

并且完全没有运气。是否有一种简单的方法可以将一个骨骼旋转设置为另一个骨骼，任何提示或想法将不胜感激。谢谢。

（也许这对于数学堆栈交换更好？）

我有一条由骨头组成的链条。每根骨头都有一个带尖和尾巴的。以下代码在给定旋转的情况下计算其尖端的位置，并适当地设置链位置中的下一个链接：

如果旋转应该围绕对象坐标系的原点发生，则此方法有效。但是，如果我希望围绕对象中的其他任意点进行旋转怎么办？我不确定如何翻译四元数。最好的方法是什么？

（我正在使用 JOGL / OpenGL。）

四元数旋转是否只是一个带有 X、Y、Z 的向量，对象将朝哪个方向旋转，以及一个使对象绕其轴旋转的滚动？

就这么简单吗？

这意味着如果您有 X=0、Z=0 和 Y=1，那么物体会朝上吗？
如果你有 Y=0、Z=0 和 X=1，那么物体会向右吗？

（假设 X 向右，Y 向上和 Z 深度）

我正在编写一个 3D 游戏，其中用户控制第一人称相机，并且运动被限制在球体的内表面。我设法限制了运动，但我无法弄清楚如何使用四元数管理相机方向。理想情况下，相机向上矢量应该沿着球体的法线指向它的中心，并且用户应该能够自由地环顾四周——就好像我们总是在球体的底部，无论他移动到哪里。

我一直在互联网上搜索，但找不到将四元数符号中的旋转转换为欧拉角的方法。有办法吗？