问题标签 [qr-decomposition]

我最近读到了如何使用 Choleski 分解计算 QR 分解的 R 矩阵。关系是：

R = Choleski 分解(A^TA)

例子：

现在计算 QR 和 Choleski 分解：

正如所观察到的，从 Choleski 和 QR 分解计算的 R 矩阵的值并不相同。第一行和第三行chol(AtA)被否定 wrt qr.R(qr_A)。这是为什么？我假设的关系不正确吗？

我想找到一个单变量多项式的所有实根。例如，我可以使用 Jenkins-Traub 算法，但我想学习如何使用伴随矩阵来解决它。

我知道如何将多项式转换为伴随矩阵，并且我找到了一个执行 QR 分解的脚本：http: //quantstart.com/articles/QR-Decomposition-with-Python-and-NumPy

这就是我迷失的地方：下一步该做什么？我想我必须计算多个分解，但是当我这样做时，我总是得到相同的结果（显然）。我还读到，首先将伴随矩阵转换为 Hessenberg 形式可能很有用 - 但是如何？然后是“轮班”——它们是什么？

我还找到了http://www.nr.com/webnotes/nr3web17.pdf但由于我什么都不懂，我想知道是否有更简单的方法（即使速度较慢或不太稳定）。

换句话说：阅读http://en.wikipedia.org/wiki/QR_algorithm

• “让 A 成为我们想要计算其特征值的实矩阵”
  好的，那是我的伴生矩阵，对吗？

• “我们计算来自第一个链接的 QR 分解 Ak=QkRk”，对吗
  ？Q, R = householder(A)

• “然后我们形成 Ak+1 = RkQk”
  很容易，只需将 R 和 Q 相乘

• “在一定条件下，[2] 矩阵 Ak 收敛到一个三角矩阵，即 A 的 Schur 形式。三角矩阵的特征值列在对角线上，特征值问题就解决了。”
  ……等等，什么？我试过了：

  /li>

但似乎没有任何进展，我什至看不到任何接近正确根源的数字。

请问，谁能给我解释一下？

PS：我不想盲目地使用 LAPACK 或类似的东西，因为我想了解它是如何工作的，至少在非常简化的方面。

PPS：还有http://adorio-research.org/wordpress/?p=184（不知道它与第一种方法有什么不同，虽然......）

我正在尝试扩展lwr()package 的功能McSptial，它将加权回归拟合为非参数估计。在函数的核心中，它使用QR 分解而不是 QR 分解来lwr()反转矩阵，从而导致数值不稳定。solve()我想更改它，但无法弄清楚如何从 QR 分解中获取帽子矩阵（或其他导数）。

有数据：

lwr()功能如下：

我需要的值，例如：

目前我使用reg <- lm.wfit(x=xmat, y=y, w=w)但无法从其中取回在我看来是帽子矩阵 ( xmat1) 的东西。

我有一个矩阵A，可以通过以下代码获得：

我想对矩阵应用 qr 分解与列旋转A，然后我执行以下代码来获取矩阵R，但我们知道t(R)%*%R应该与矩阵相同A，为什么它们根据行或列的顺序不同？我怎样才能得到正确的矩阵R？

我正在使用 Matlab 估计具有普通最小二乘法 (OLS) 的回归模型。

该模型是y = xB，其中x是一个非常稀疏的矩阵，其维度为500000 x 2500。我正在使用 QR 分解：

然后b估计

我的问题是我是否需要担心这里的数字错误。我需要做一些额外的迭代吗？R我应该检查, 或的条件数R'R吗？任何指导将不胜感激。

我以两种不同的方式执行 QR 分解：使用标准 numpy 方法和使用在 CULA 库中实现的 GEQRF LAPACK 函数。这是python中的简单示例（用于访问CULA的PyCULA）：

它产生以下输出：

我的代码有什么问题？

我正在 matlab 中实现计算给定矩阵 A 的 Hessenberg 矩阵。我理解数学并且我手动计算了它，但我一直在使用相同的解决方案。

矩阵 A =

我的结果=

matlab中的hess结果=

我获得的结果是仅使用一个 Given 旋转

G{1}(3,4)

G{1}(3,4).transpose * A * G{1}(3,4) 应该得到正确的解决方案。

如您所见，我获得的结果有一些不属于它们的减号。我的实现是错误的还是 hess 的实现是错误的，或者它们都是有效的？

提前谢谢了！

我有一个 n > m 的 amxn 矩形矩阵 A。给定 A 的秩 r <= m，简化的 QR 分解产生具有 mxr 维的矩阵 Q，以及具有 rxn 维的 R。Q 的列是 A 范围的正交基。R 将是上三角形，但呈阶梯状。R 中带有枢轴的列对应于 A 中的独立列。

当我从 numpy.linalg 应用 qr 函数时（在 scipy.linalg 中也有这个函数的一个版本，这似乎是相同的），它返回矩阵 Q 具有 mxm 维度，以及 R 具有 mxn 维度，即使排名为矩阵 A 小于 m。这似乎是“完整”的 QR 分解，其中 Q 的列是 Re^m 的正交基。是否可以通过 numpy.linalg;scipy.linalg 中函数 qr 返回的这个 R 矩阵来识别 A 的独立列？

我想知道如何使用RcppArmadillo. RcppArmadillo使用以下方法在矩阵上运行 QR 分解相对简单：

但是，当我将 的输出fun与正常的 Rqr方法进行比较时，我被qr$qr.

我尝试在 R 源代码中查找旧的 Fortran，dqrdc2.f但我不是一个强大的 Fortran 程序员，无法弄清楚这种紧凑形式是如何创建的。在这里和这里都提出了类似的问题，但我还没有找到解决方案。这里的最终目标是：

fun如果我能了解这种紧凑的形式，显然会修改输出。

编辑

报告的文档qr：

这个“下三角”是我想了解的。

在我的算法中，我采用了稀疏矩阵逆运算，并通过使用 QR 分解方法的 A*x=b 方法来解决它。在 Matlab 上，QR 操作运行良好。

但是，当我尝试使用 Eigen 库将代码转换为 C++ 时，我没有得到相同的答案。在某些情况下，与 Matlab 中的结果相比，向量 x 的每个元素都有一些值的偏移。然而，导致移位的这个值在向量中的所有元素中都是恒定的。

一瞥我所做的事情：

x 是我的最终向量，其中包含 A.inverse()*b 的结果，不是吗？

此外，我试图将它作为一个完整的矩阵来解决，但与 Matlab 相比，在 C++ 上仍然产生了不同的答案。

这里有没有人遇到过类似的问题？如果是，欢迎任何帮助或指点。另一方面，如果我的理解有问题，也感谢任何纠正。

谢谢。