问题标签 [newtons-method]

在求解三变量非线性系统时，我尝试了不同的实现：

1）数学；（FindRoot，默认方法）

2）Matlab编程（利用中心有限差分逼近雅可比）

3）C++（通过使用中心有限差分来近似雅可比）

我发现 Mathematica 工作得最好（解决方案精度、准确性），即使工作精度只是“机器精度”而没有提供符号雅可比行列式。

但是，Mathematica 在这三者中运行速度最慢。

由于我的问题在“精度/准确性”和效率方面都非常苛刻，我如何在 Matlab 或 C++ 中复制默认的“牛顿”方法？

谢谢

我正在尝试用牛顿法解决一些非线性系统，解决方案的准确性对我的问题非常重要。

1. 在不使用符号计算软件的情况下，如何通过 C++ 或其他类似编程语言计算一般非线性多项式系统的雅可比？我的困难主要是：

   • 与符号雅可比一样准确
   • 适用于一般非线性系统情况的算法
   • 仅依赖于 C++ 或类似的编程语言；

2. 如果我必须使用有限差分法来获得一个近似的雅可比行列式，那么所选择的步长将如何影响最终解决方案的准确性？如何确定步长，以便在相同的计算精度水平下获得最佳的求解精度？如何（定量地）确定近似雅可比对最终解决方案精度的影响？

i have a polynomial f(x)= x^3-a and i need its matlab function with parameters

function [x,err]=cubic1(a,xinit,eps) where xinit: Initial approximation eps: iterations are performed until approximate error is less than this number x: Root approximations of the function, and it is an array. relerr: Approximate errors corresponding to the iterations and it is an array.

do you have any idea ?

用 C# 编码的算法：

我必须使用 Newton-Raphson 方法来解决，但我不知道如何做一个每次都放入下一个答案的循环。我如何计算这个？

这是我损坏的代码

这就是我的代码。我知道它写得很糟糕！我是初学者。所以这是我的问题，从上面我想做的是牛顿拉夫森方法。

x _n+1 = x _n - f(x _n )/f'(x _n )

现在我知道如何计算 f(x _n )/f'(x _n )，如上所示，但我遇到的问题是 x _n部分。

对于那些不知道的人，用 newton raphson 给出 x _n的猜测估计值，假设为 1 并填写它。然后您得到的新答案将成为方程的 x _n并填写一个等等，直到你达到了极限。现在，如果您能遵循这一点，说实话，它写得非常糟糕！那么请我需要你的帮助！

描述

我开发了一种算法，实现了 Newton-Raphson 方法来找到五次函数的根。我必须反映的结果是303.6。但是，我的实施未能达到标准。

数据

参数

方程

0.024*((g Ds/uj^2)^(1/3)) (Y^(5/3)) + 0.2*(Y^(2/3)) - ((2.85/W)^(2/ 3)) = 0

其中导数为Y：

(0.04*d^(1/3)⋅g(1/3)⋅y^(2/3)) / u(2/3) + 2/15*y^(1/3)

解决根为Y

代码

输出

方程和导数已经过检查和双重检查，但是我仍然没有得到想要的输出

参考

牛顿法

我正在尝试编写一个在二维中实现牛顿法的函数，虽然我已经这样做了，但我现在必须调整我的脚本，以便我的函数的输入参数必须是列向量中的 f(x)，雅可比矩阵的f(x)，初始猜测x0和函数f(x)及其雅可比矩阵在单独的 .m 文件中的容差。

作为我编写的实现牛顿方法的脚本示例，我有：

因此，使用此脚本，我已将函数和雅可比矩阵实现到实际脚本中，并且我正在努力研究如何实际创建具有所需输入参数的脚本。

谢谢！

我正在尝试在 MatLab 中实现一个函数，该函数使用牛顿法计算最佳线性回归。然而，我陷入了困境。我不知道如何找到二阶导数。所以我无法实现它。这是我的代码。

谢谢你的帮助。

编辑：：

我用一些纸和笔解决了这个问题。您所需要的只是一些微积分和矩阵运算。我找到了二阶导数，它现在正在工作。我正在为感兴趣的人分享我的工作代码。

我正在尝试实现用于在更高维度上最大化的牛顿方法，我想知道 Python 中是否存在任何求解器？在 Scipy 中，有一维情况的求解器，但我没有看到多维情况的求解器。我想可以使用Numdifftools中的 Hessian 和 Gradient 求解器来实现它

编辑：看起来 scipy.optimize.minimize 是这样做的。我在多维标题下查看，但它不存在，这就是我错过它的原因。它在通用标题下

我在 java 中使用 UnivariateFunctionDifferentiator 接口时遇到问题。

引用自 Commons 主页：

“用户可以通过多种方式创建 UnivariateDifferentiableFunction 接口的实现。第一种方法是直接使用 DerivativeStructure 中的适当方法直接编写它来计算加法、减法、正弦、余弦……这通常很简单，而且无需记住微分规则：用户代码只代表函数本身，微分将在后台自动计算。第二种方法是编写一个经典的 UnivariateFunction 并将其传递给 UnivariateFunctionDifferentiator 接口的现有实现检索相同功能的不同版本。第一种方法更适合用户已经控制所有底层代码的小功能。第二种方法更适合使用 DerivativeStructure API 编写繁琐的大型函数，或者用户无法控制完整底层代码的函数（例如调用外部库的函数）。”

现在，我的问题很简单。上面描述的第一个方法实现起来非常简单，但不适合我的情况。原因是双重的。首先，我有一个非常大的函数（大约 40 个元素），其次，我已经花了几个小时计算导数。因此，我对使用 UnivariateFunctionDifferentiator 接口很感兴趣。

但是，我找不到任何示例或方法来使用此 UnivariateFunctionDifferentiator 接口来实现我的单变量函数 f 及其导数。究竟如何使用这个界面让我感到困惑。我的总体目标是使用 newton-raphson 方法解决 f(x) = 0。

有没有人有任何实施这个可以帮助我的经验？提前感谢您的帮助，如果有任何不清楚的地方，请告诉我！