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我的背景为零，以前从未见过这些符号。有人可以解释这里发生了什么吗？

我正在尝试复合 2 个 CRC 多项式。我有一条消息，我使用一个多项式生成一个 CRC。然后我对第一个 CRC 的结果进行 CRC，以获得第二个结果。有没有可能一次性做到这一点？

示例：给定消息 0xC 和多项式 0x17，我计算 CRC 为 0xA。然后我取这个结果和另一个多项式 0x13 并再次计算产生结果 0xD 的 CRC。我试图推导一个新的多项式，给定消息 0xC 将产生结果 0xD。

我只尝试在纸上进行此操作，因此我没有任何代码，但某些代码应如下所示：

我正在尝试使用我的初始消息和一个函数调用来获得相同的结果

这似乎是一个愚蠢的请求，但我觉得它很有帮助。我曾尝试专门应用简单的数学商余定理，但我发现有限域中的乘法过于复杂。

尝试在组合电路中实现 AES Sbox 和 InSbox。对于 Sbox，这里完成了两个操作，即乘法逆和仿射变换。对于仿射变换，使用同构变换将有限域转换为复合域，我不知道这是如何完成的。需要帮助从提到的不可约多项式 p(x) 中获取图像中显示的矩阵增量（附有问题）。

有没有一种方法可以使用 python 求解字段 F2 上的线性方程组（即加法和乘法模 2 - 二进制字段）？我一直在尝试寻找一个有用的包，但没有想出任何东西......

谢谢，

如何找到具有 f(x) 的有限域 Fp[x]/f(x) 的生成元是 Fp 上的不可约多项式。

输入：p（素数），n（正数），f（不可约多项式）
输出：g（生成器）

我有p = 2，n =3，f = x^3 + x + 1
我是新手，所以我不知道从哪里开始。
你有什么解决办法吗？请逐步帮助我

给定一个奇数素数 p 和整数 n 和 m，我想快速列出所有可逆 mxm 矩阵，其条目来自大小为 p^n 的有限域。什么是有效的方法来做到这一点？

我可以列出所有可能的 (p^n)^(mxm) 矩阵并过滤具有非零行列式的矩阵，但这似乎很浪费，因为它涉及计算许多行列式。

通过列出所有下对角线 (L)、对角线 (D) 和上对角线矩阵 (U)，我可以列出具有因式分解 LDU 的矩阵，但这些矩阵的对角线上永远不会有零。

有没有一种简单有效的方法来列出所有条目来自有限域的可逆方阵？

谢谢！

我有一些与 RAID 存储结构有关的问题。首先，让我展示一张 RAID 系统的图片。[RAID][1][1]：https://i.stack.imgur.com/Whd6B.png。据我了解，每个磁盘都被分割成多个条带。编码或解码是沿着条带完成的，条带是条带的集合。假设每个条带由 k 个数据条和 t 个奇偶校验条组成。如果我使用基于 GF(2^w) 构建的 Reed-Solomon (RS) 代码，则每个大小为“q”字节的条带将分为 q/k 个符号，每个符号由 w 位组成。

我的问题：

1. 当我们谈论 RS 编码/解码时，我们是将每个条带视为一个 RS 符号还是将条带中的每个 w 位视为 RS 符号，尽管条带中的每个 w 位都与 GF 中的相同 w 位元素相乘（ 2^w)。描述：

• 当我在做 RAID 系统的软件实现时，我从每篇研究论文中学到的东西，尤其是这篇论文：“A Performance Evaluation and Exam of Open-Source Erasure
  Coding Libraries For Storage”，是strip, P=[p0,p1,...,p_{t-1}] 计算为矩阵乘法为 P=CxD，其中 D=[d0,d1,...,d_{k-1}] 和C 是 txk 柯西矩阵（我以基于柯西矩阵的编码为例）。
• 当我阅读另​​一篇专注于 RS 编码的硬件实现的论文时：“A Low Complexity Design of Reed Solomon Code Algorithm for Advanced RAID System”，他们似乎将每个条带称为 RS 符号。我的意思是这怎么可能。假设我们使用 GF(2^8)，条带的大小可以变成只有 8 位吗？或者，在硬件实现中，人们只是简单地使用更高阶的有限域来构建 RAID 系统？

2. 我有时看到人们将 RAID 存储系统描述为驱动器，其中“每个驱动器分为多个条带”。那么，驱动器和磁盘这两个术语有什么区别？它们可以互换使用吗？

令 $P=X^{10} +5X^{5}+1$ 和 $Q=5X^{8}+6X^{3}$ 在 $\mathbb{F} {7}[X]$。我们如何证明欧几里得除法的这种奇怪关系 $$U {2i}PX^{4}U_{2i-1}^{7}=4.3^{2i-1}Q$$ $$U_{2i+1} PX^{-4}U_{2i}^{7}=4.3^{2i}Q/X$$ with $U_{1}=X^{2}$?注意$U_{2i}=[X^ {4}U_{2i-1}^{7}/P]$ 和 $U_{2i+1}=[X^{-4}U_{2i}^{7}/P]$。

在我的函数中，PolynomialIrreducibility()我正在评估输入的多项式是否不可约或不超过GF(prime_number)。

在使用不可约多项式 x^2 + x + 2 测试实现的函数时，所有三个函数（DetIrredTest、ProbIrredTest、IterIrredTest）都用于确定多项式是否不可约或不评估它，即使它在 GF(3) 上不是不可约的，如图所示以下。

请问，我是以错误的方式评估不可约性还是我做错了什么？

我是 NTL 库的新手，因为它的GF2X, GF2E,GF2EX等。现在，我想在 Galois 域上执行乘法GF(2^8)。问题如下：

例如，{53} • {CA} = {01} 在 Rijndael 的字段中，因为

我的问题是如何表示约简多项式x^8 + x^4 + x^3 + x^1 + 1和多项式x^6 + x^4 + x + 1，x^7 + x^6 + x^3 + x在NTL. 然后对这些多项式进行乘法运算，得到结果{01}。

这是我使用这个库的一个很好的例子。