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pari - 在 pari-gp 中，如何找到有限域的原始元素？
q^n说，我想要一个包含一些元素的有限域prime q和positive n。如何得到它的原始元素？
pari - 在 pari-gp 中，有什么东西可以将有限域映射到它的某个扩展吗？
比如说，我有一个超过 GF(2) 的多项式 p(x) 和一个超过 GF(4) 的多项式 g(x)。例如，
在这种情况下，pari-gp 是否提供任何东西来进行？如果不是，我该如何进行所需的嵌入？
aes - AES 和 GNU Octave 中的不可约多项式
在第 2.1.2 节的Rijndael AES 提案中，他们选择了 m(x) = x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 并说它是一个不可约多项式。该多项式对应于整数 283。
在第 4.2.3 节中，他们定义了 M 的值，即在MixColumn操作中使用的矩阵。我试图在八度音阶中找到它的乘法逆 M⁻¹。我使用了命令
八度给了我以下错误：
错误：：
gf伽罗瓦域的原始多项式（283）必须是不可约的
谁能帮我解释为什么我会收到这个错误？我对领域、组和类似的抽象概念知之甚少。
c++ - 如何用 Z_2 中的系数求解稀疏线性系统？
我想使用 Eigen 求解系数在 Z_2 中的大型稀疏线性方程组。首先，我们尝试了 Boolean 类型，它不起作用，因为在 Boolean 中 1+1=1，但我希望 1+1=0。因此，解决方案可能是一种新的定制标量类型。但它究竟是如何工作的呢？也欢迎其他软件包或软件的一些建议。
python - 高效的有限域乘法与 numpy 中的对数对数表查找
我正在尝试在 GF(2^8) 中实现有效的乘法，这些元素最自然地以 numpy-thonic 方式表示为 uint8-numpy-values。因此，我实现了 GF-Arithmetics（在纯 Python 中，而不是 numpy 中）以构建 log-antilog-tables（我使用了一个随机生成器，9）；特别是，我实现了一个（非numpy）Python-Function multGF，它实现了GF-Multiplication，效果很好但速度很慢（因为它使用多项式模计算）。加速乘法的一个常见技巧是使用以下等式：
构建 log-antilog- uint8-ndarrays 很容易执行如下：
但是，这是我的问题，如何以 numpy-thonic 的方式实现乘法？对数表和对数表的大小都是 255（不是 256；0 没有对数），指数必须以 255 为模，而不是 256 为模。我想出了以下恕我直言的非 numpy-thonic 解决方案：
为了执行 mod-255-addition，我必须将 uint8-addition（自然地工作 mod-256）转换为 int-addtion。这既不优雅也不高效，我很确定，有更好的解决方案吗？
用于测试：这两个日志表都是数组：
python - 使用 Python 3 在 gf(2^8) 中计算乘法逆的纯 Python 方法
我将如何在 Python 3 的 GF2^8 中实现乘法逆？我当前的功能如下所示：
python - 有限域：计算矩阵的逆
我正在使用 Python 中的有限域。我有一个包含多项式的矩阵，每个多项式都表示为一个整数。例如，多项式x^3 + x + 1表示为 11，因为：
给定一个矩阵，例如：
如何在 Python 中计算矩阵的逆？我已经实现了以下函数（对于多项式，而不是多项式矩阵）：add(), sub(), mul(), div(),inv()
search - GP/PARI 中的 setsearch：测试三次残差
我正在尝试在 GP/PARI 中编写一个程序，它给定一个有限域（在本例中，我将使用 p=3 上 9 个元素的度 2 域），计算所有元素的立方并将其存储在一个列表中（我知道这是非常低效的）。然后，我想在同一个字段的点上评估一些函数并测试它是否在这个列表中（是否是三次残差）。我正在尝试使用 GP/PARI 中的列表来完成此操作，然后在其上使用 setsearch。
我首先定义我的不可约多项式模 3。然后我遍历我的 9 个元素字段中的所有元素，将它们立方化并将其存储在一个列表中，该列表被实现为这个多项式环的商（双模）。一旦我有了这个列表，我现在就遇到了 setsearch 的麻烦。首先，该列表似乎以双模组的形式存储它。视觉上非常难看，但我不介意只要它可以进行计算。但是，似乎不能。例如，0 应该在列表中，但使用 setsearch 对其进行测试会返回 false。我猜原因是在列表中，0 存储为Mod(Mod(0,3),rpoly)
事实上，（见下文）似乎确实如此。然而，更糟糕的事情正在发生。>
因此，它似乎不仅拒绝承认 0 在列表中，而且甚至在穿过该字段时自然会遇到的其他形式的 0 也不起作用：它特别想要 %7
为什么会这样？更重要的是，有没有办法解决这个问题以实现我的目标？
python - 在有限域上插值多项式
我想在有限域的点上使用 python 插值多项式，并得到一个具有该域系数的多项式。目前我正在尝试使用 SymPy 并专门插值（从sympy.polys.polyfuncs），但我不知道如何强制插值发生在特定的 gf 中。如果没有，这可以用另一个模块来完成吗？
编辑：我对 Python 实现/库感兴趣。
python - Python - 查找循环组生成器顺序的算法
我想找到g从循环组中选择的生成器的顺序，G = Z*q其中 q 是一个非常大（数百位长）的数字。我已经尝试了 Rosetta Code 中的以下代码，但它花费的时间太长：