pari - 在 pari-gp 中，如何找到有限域的原始元素？

Question

q^n说，我想要一个包含一些元素的有限域prime q和positive n。如何得到它的原始元素？

Answer 1

您可以使用以下代码获取一些原始元素：

var = 'x; \\ sets a variable in the polynomial representation of finite field
f = ffgen(ffinit(q, n)); \\ GF(q^n) ~ GF(q)[x]/<f(x)>. Note `f` is just an irreducible
a = ffprimroot(f); \\ gets a root `a` of `f`
poly = minpoly(a, var); \\ finds a minimal polynomial for `a`
primitive_elt = ffgen(poly, var); \\ finds a root of the minimal polynomial

\\ assertion: check the order
fforder(primitive_elt) == q^n-1

请注意，有限域可以具有某些原始元素。上面的代码找到随机的任何。请注意，上面的代码假设n> 1。否则，函数会minpoly崩溃（使用 PARI/GP 2.7.2 32 位测试）。