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When the first row is 1, 1/2 , 1/3 .... Here's an image to support the question.

Does there exist a more efficient approach than the naive O(n^2) approach?

I came across this when studying Bernoulli numbers and then consequently on reaching "Akiyama–Tanigawa algorithm".

One of the ways could be simple precomputing the results and storing them in a table. Since Bernoulli numbers grow very quickly, for most practical purposes we wouldn't need Bernoulli numbers for much larger n. Consider Bernoulli(400)- its around -(10^550).

But looking at it only algorithmically, is there a better approach than the O(n^2) one?

在最新的 Boost 中，有一个计算伯努利数的函数，但我错过了它的确切作用。

例如Mathematica，Pythonmpmath并www.bernoulli.org说：

但升压版

返回0.166667

为什么会有这种差异？我错过了什么吗？

我在编辑具有BigRational 辅助类的 Java 中现有的伯努利数实现时遇到问题。最初的实现将伯努利数的计算放在 Main 方法中。我创建了一个新类来返回单个伯努利数的计算。我究竟做错了什么？

我希望这样做是为了计算偶数的Zeta 函数。

我创建的测试方法通过 BigDecimal 计算该等式的分母。我看到一个即将出现的问题，我是否需要将 Bernoulli BigRational 转换为 BigDecimal？我可能需要调整我找到的BigRational 类。

我正在尝试实现一个返回 n:th 伯努利数的方法，如下所示：

（我已尽力评论代码）。

但是，对于输入 n > 1，我得到了错误的伯努利数：

• n = 0 --> 1（正确）。
• n = 1 --> -1/2（正确）
• n = 2 --> 2/3（应该是 1/6）
• n = 3 --> -7/12（应该是 0）
• n = 4 --> 77/45（应该是-1/30）
• n = 5 --> 3157/9720 (应该是 0)

我的猜测是我以某种方式错误地实现了内部循环或内部循环，因为输入 n < 2 正常工作（并且 n < 2 完全跳过了内部循环）。我正在使用的伪代码也可能不正确，但我对此表示怀疑，因为我昨天才让它在 COBOL 中工作。binom 方法工作正常，我自己测试过。

即便如此，我还是不明白为什么这不能正常工作。任何帮助表示赞赏。

我正在尝试编写一个函数来计算正伯努耶数的第 N 个值。我想用这个递归公式来做：

到目前为止我已经尝试过：

其中 F 是阶乘函数（即 F(N) 表示 N！）。我认为循环有问题，但我不知道它是什么。

我不能发布图片，但这里有一个等式的链接（底部）： https ://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2571d0a7024741c0a0ad0eb32cc9333f6024c528

我正在尝试将前 1000 个伯努利数字存储在 python 的字典中。起初我只是按原样存储数字。所以我得到了一个溢出错误。现在，在浏览了以前的答案后，我想到了使用十进制模块。

所以这里

第 260 个伯努利数。我能够将所有以前的存储在字典中。

这是我编写的示例代码。

这是错误快照

有没有更好的方法来处理如此庞大的数字？请告诉我是否可以做一些事情来存储这些数字。

晚安，我正在从事一个需要计算 n 阶伯努利数的项目。我在互联网上详尽地尝试了很多算法，主要是在 C++ 中，这对我没有用处。而且我总是会得到编译错误或错误的数字结果！最快的计算方法是什么？奇数总是 0.00000，我需要计算任何偶数...我只需要我放在函数上的数字的结果，不需要像我在互联网上看到的每个算法一样列出 nTh 之前的数字做。我最后一次尝试编译错误，在修复后给我上面的错误答案......是的，对于那些会问我是否将库放在代码上的人，是的，我做到了！问题不在于库，而是错误的算法。我正在使用C在 Code::Blocks for Windows 10 Pro 上的 GCC mingw 32 位。

我以前从未使用过这种类型的东西，但在我正在工作的系列中需要伯努利数。所以我不太确定我在做什么来找到这些数字。这不是我的区域。可能我在这里做了一些愚蠢的事情。

我会告诉你我是如何陷入伯努利这个问题的，我最初是在研究黎曼泽塔函数。我编写了 C 代码，但它只适用于 >1，所以我开始研究如何计算负奇数，我看到公式中有 Bn（N 阶伯努利数）！我不知道如何计算伯努利数，当我开始编写 Zeta 函数时，我对伯努利一无所知！

我正在写一篇关于流行病学的论文，我必须在时间网络中模拟 SI 流行病。在每个时间步，都有一个概率 ~ Bernoulli(beta) 在受感染节点和易感节点之间执行提取。我正在使用 np.random.binomial(size=whatever, n=1, p=beta) 让计算机做出决定。现在，我必须从每个节点开始，在同一个网络中模拟流行病。这应该重复 K 次以获得每个节点的一些统计相关结果，并且由于时间网络也是随机的，所以一切都应该重复 NET_REALIZATION 次。

因此，在 N = 100 的网络中，如果 K=500 且 NET=REALIZATION=500，则该流行病应该重复 25,000,000 次。如果 T=100，则意味着每组 SI 对有 2,500,000,000 次提取（当然随时间变化）。如果 beta 很小（通常是这种情况），这会导致计算非常耗时。如果你认为，对于我的电脑来说，伯努利提取需要 3.63 µs，这意味着我必须等待几个小时才能得到一些结果，这确实限制了我的论文的发展。问题是超过一半的时间都花在了随机抽取上。我应该使用 numpy，因为提取的结果与其他数据结构交互。我尝试使用 numba，但它似乎并没有提高提取速度。有没有更快的方法来获得相同的结果？我正在考虑永远做一次非常大的提取，比如 0 和 1 的 10 ^ 12 次提取，然后为每个不同的模拟导入其中的一部分（这应该针对几个 beta 值重复），但我想知道如果有更聪明的举动。

感谢帮助

我尝试在 R 中使用 rbern 函数，但我意识到对角线条目并非全为 0。

对于独立的伯努利 X_1, X_2, ..., X_n，最大分布为

Y=max{X_1,X_2,⋯,X_n }~Bernoulli(1-∏_(i=1)^n▒(1-p_i ) )

但是对于相关伯努利，最大分布是多少？有什么建议吗？非常感谢。