c++ - 带有 Boost 的伯努利数与 Mathematica 不同

Question

在最新的 Boost 中，有一个计算伯努利数的函数，但我错过了它的确切作用。

例如Mathematica，Pythonmpmath并www.bernoulli.org说：

BernoulliB[1] == -1/2

但升压版

#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>
#include <boost/math/special_functions/bernoulli.hpp>

boost::multiprecision::cpp_dec_float_100 x =  bernoulli_b2n<boost::multiprecision::cpp_dec_float_100>(1);

返回0.166667

为什么会有这种差异？我错过了什么吗？

Answer 1

所有奇数伯努利数都是零，除了 B1，你知道是 - 1/2。因此， boost::math::bernoulli_b2n返回唯一的偶数 ( 2nth) 伯努利数。

例如，要让B4您实际通过2：

std::cout
    << std::setprecision(std::numeric_limits<double>::digits10)
    << boost::math::bernoulli_b2n<double>(2) << std::endl;

如果你通过了1，你就会得到B2。

请参阅文档： http: //www.boost.org/doc/libs/1_56_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/number_series/bernoulli_numbers.html

当然，您可以制作一个简单的包装器，以模仿首选语法¹：

double bernoulli(int n)
{
    if (n == 1) return -1.0 / 2.0; // one
    if (n % 2) return 0; // odd 
    return boost::math::bernoulli_b2n<double>(n / 2);
}

int main()
{
    std::cout << std::setprecision(std::numeric_limits<double>::digits10);
    for (int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        std::cout << "B" << i << "\t" << bernoulli(i) << "\n";
    }
}

甚至是超载的班级operator[]（对于要求苛刻的人；））：

class Bernoulli
{
public:
    double operator[](int n)
    {
        return bernoulli(n);
    }
};

甚至使用模板魔法并在编译时进行所有这些检查（我将把它留给读者作为练习；））。

_{¹请注意，这个确切的函数体没有得到很好的验证，并且可能包含错误。但我希望你对如何制作包装器有所了解。}