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晚安，我正在从事一个需要计算 n 阶伯努利数的项目。我在互联网上详尽地尝试了很多算法，主要是在 C++ 中，这对我没有用处。而且我总是会得到编译错误或错误的数字结果！最快的计算方法是什么？奇数总是 0.00000，我需要计算任何偶数...我只需要我放在函数上的数字的结果，不需要像我在互联网上看到的每个算法一样列出 nTh 之前的数字做。我最后一次尝试编译错误，在修复后给我上面的错误答案......是的，对于那些会问我是否将库放在代码上的人，是的，我做到了！问题不在于库，而是错误的算法。我正在使用C在 Code::Blocks for Windows 10 Pro 上的 GCC mingw 32 位。

#include <float.h>
#include <math.h>

void bernoulli_B( int iMax, double* dB )
{
  dB[0] = 1.0;
  dB[1] = -0.5;


  for( int j = 3; j <= iMax; j += 2 )
    dB[j] = 0.0;

  const double eps = DBL_EPSILON;  
  const double TwoPi = 6.2831853071795860;
  double dCoeff = 2.0 / (TwoPi * TwoPi);
  double d2 = 2.0;


  for( int n = 1; n <= iMax/2; n++ )
  {
    double   g1 = 1.0,     
    g2 = 1.0;

    for( int j = 0; j < n; j++ )
    {
      g1 *= 4.0;    
      g2 *= 9.0;                    
    }

    double   S1 = 1.0 - 1.0/g1,         
    S2 = S1 + 1.0/g2,  S3;

    double   T1 = S1 + 1.0/(g2 + g1),   
    T2;

    long r = 4;
    double s = -1.0;      
    int nSuccess = 0;

    while( !nSuccess )
    {

      double r2 = double(r*r);
      double g3 = 1.0;

      for( int j = 0; j < n; j++ )
        g3 *= r2;


      S3 = S2 + s/g3;
      T2 = S2 + s/(g3 + g2);

      if( fabs(T2-T1) > eps*fabs(T2) ) 
      {
        g2 = g3;
        S2 = S3;
        T1 = T2;
        s = -s;
        r++;
      }
      else       
      {
        nSuccess = 1;
      }
    }
    d2 /= 4.0;  
    dB[2*n] = 2.0 * dCoeff / (1.0-d2) * T2;
    dCoeff *= -double((2*n+1)*(2*n+2)) / (TwoPi * TwoPi);
  }
}

我以前从未使用过这种类型的东西，但在我正在工作的系列中需要伯努利数。所以我不太确定我在做什么来找到这些数字。这不是我的区域。可能我在这里做了一些愚蠢的事情。

我会告诉你我是如何陷入伯努利这个问题的，我最初是在研究黎曼泽塔函数。我编写了 C 代码，但它只适用于 >1，所以我开始研究如何计算负奇数，我看到公式中有 Bn（N 阶伯努利数）！我不知道如何计算伯努利数，当我开始编写 Zeta 函数时，我对伯努利一无所知！

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我的建议是使用库或包来执行此计算；为处理简单情况的数学函数编写一些代码很容易，但正确处理所有情况非常困难且耗时。据推测，伯努利数的计算只是您在真正感兴趣的主题上取得进展所需要的。如果是这样，您最好找到现有的库或包。（即使您在使用库时遇到问题，解决该问题仍然容易得多，而不必重新实现算法。）

Sage ( https://sagemath.org ) 可以计算伯努利数，并且可能还有很多其他数论的东西。另请参阅 Maxima ( http://maxima.sourceforge.net )，也许还有 GAP 和 PARI-GP（网络搜索会找到这些）。

于 2018-09-18T23:42:36.940 回答