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我正在写一个教程来教孩子（9 到 13 岁）编程。我从计算机本身开始，它们与计算机科学没有太大关系，它更多的是关于解决计算问题的过程。

有了这个起点，我正在引导他们理解机器可以帮助我们解决某些计算问题。人们擅长抽象思维和想象力，但计算机在遵循明确规定的程序方面非常出色。他们可以以惊人的速度一次又一次地做到这一点！

我的教程中已经介绍了以二进制格式表示数字。但是你如何表示负数？在任何符号系统中都有很多方法可以做到这一点，但为计算机选择的系统有一个非常具体的原因：减少添加有符号整数值所涉及的机器数量。我们不想仅仅为了处理负数而构建和构建单独的芯片，我们希望使用我们一直用于自然数运算的相同芯片！

如果有人在街上问你（这看起来完全不现实）“计算机如何表示负数，为什么它们会这样表示？”

我的具体问题：

1. 计算机如何表示负数？

2. 为什么计算机以这种方式表示负数？

我猜这么多有经验的开发人员会不得不考虑一下。有些人甚至无法想出答案。我不是想浮夸，这是从实际经验中得出的，我问过专业开发人员这个问题，他们无法回答。他们面无表情。给他们 JBoss 和 JavaBeans，他们会让你充满信心。太搞笑了！我也很纠结这个问题，我每次都必须提醒自己答案，我需要一张纸或白板来制定解决方案。我希望引导学生更好地了解他们正在使用的机器。

我正在研究二的补码加法。基本上我需要显示 -27 到 +31 的加法，两个数字都是使用 6 位的二进制数。

我的问题是进位操作。也许我做得不对或其他什么。

-27 二进制：111011
+31 二进制：011111

我认为的答案应该是：
+4 是二进制：000010

这就是我正在做的事情：

在我看来，这是 52 而不是 4。

我究竟做错了什么？

所以，我不得不参加一个工作面试的测试，我被要求编写一个执行简单 XOR 加密的迷你应用程序，并遇到了这个问题。我使用 FileInputReader 来拉入每个字节，使用密钥执行 XOR 操作，然后将结果推回 FileOutputStream。这就是让我思考的原因。

FileInputStream 返回一个 int，一个 32 位有符号类型。当只接收一个字节时，您可以将其转换为“字节”类型。如果 FileInputStream 达到 EOF，它也会返回 -1。但是，二进制补码中的 -1 == 0xff，那么如果读取的字节真的是 0xff，而不是 EOF 怎么办？

0xff 是一个在数学上永远不会返回的字节，除非在特殊情况下（例如 EOF）？还是根据您正在阅读的数据，您可能需要考虑这种情况？

我在一本计算机体系结构教科书中遇到了这个问题：

从另一个严格负整数（二进制补码）中减去一个严格负整数永远不会溢出。

教科书没有继续解释这个断言。它激起了我的好奇心。

为什么这个说法是真的？

对于作业，我必须编写一个程序，该程序将接收 8 个字符串（十六进制），然后将其转换为以 10 为基数。我不允许使用任何外部类来执行此操作。我很确定我的工作正常......仅适用于正数。我的问题是如何显示负数。一个例子是 FFFFFFFA 应该打印为 -6 这是我到目前为止的代码

我认为我对负整数的测试是正确的……因为这是 32 位可以容纳的最高值，任何超过此值的都将是溢出，因此这意味着它应该是负数。从这里我不知道该怎么做。任何指针或提示将不胜感激。如果没有办法在数学上做到这一点，我觉得我将不得不将十六进制转换为二进制，然后对其执行二进制补码，但我又不知道从哪里开始。

提前致谢

如何加减 16 位浮点半精度数？

假设我需要加减：

1 10000 0000000000

1 01111 1111100000

2 的补码形式。

我正在尝试将 FFAD（十六进制）转换为十进制值，然后对其进行 1 和 2 的补码。FFAD 表示为一个 16 位整数。当我将 FFAD 转换为基数 2 时，我得到 1111111110101101。

我的问题是我怎么知道它是否是负数？

我有二进制文件，现在要正常进行补码，我会将最后一位从 0 更改为 1，然后翻转所有位，但作为 16 位整数，我没有更多可用位。由于第 16 位是 1，这是否意味着它是负数？我该怎么做呢？我只是对这个问题感到困惑，任何指针都将不胜感激。

-1 可以用 4 位二进制表示为（2 的补码）1111

15 也表示为 1111。

那么，当 CPU 从内存中获取值时，它如何区分 15 和 -1 呢？

我需要找出我们如何表示二进制补码系统-1中-3的最小位数。我计算了答案1，111但答案似乎不正确。如果我能得到一些帮助，我将不胜感激。谢谢

我有一个数字的二进制补码表示，在一个字节数组中，我想扩展它以使用更大的字节数组。byte[]（你可以从s中得到补码BigInteger）

所以我的新字节数组必须具有相同的符号位（即最高位），然后其他所有内容都移位。

所以：

我在正确的轨道上吗？我很难理解，字节长度的十六进制文字工作。还是我的十六进制文字必须是 int 大小的？如果是这样，我将不得不放弃我的一切。

所以是：

等价物？