问题标签 [stochastic]

我有一个差分系统，比如

dx/dt = A x(t) + B y(t)

dy/dt = C x(t) + D y(t)

其中 A、B、C 和 D 是实常数。现在我需要探索系统的行为，如果 A 不是一个常数，而是一个均匀分布在给定范围之间的随机数。我只需要定性检查。我没有随机积分的背景，因此我不知道这是否真的与 Ito 积分有关（以及这个问题https://mathematica.stackexchange.com/questions/3141/how-can-you-compute-it -integrals-with-mathematica）。无论如何，我不知道如何求解这个微分方程。

非常感谢任何指导。

我对 Python 很陌生，但是对于大学的论文，我需要应用一些模型，最好使用 Python。我花了几天时间处理我附加的代码，但我真的无能为力，出了什么问题，它没有创建一个看起来像标准布朗运动的随机过程。我的 mu 和 sigma 等参数（预期收益或漂移和波动率）往往只会改变噪声过程的斜率。那是我的问题，一切看起来都像噪音。希望我的问题足够具体，这是我的代码：

我的数据集具有m特征和n数据点。设w是一个向量（待估计）。我正在尝试使用随机更新方法实现梯度下降。我的最小化功能是least mean square.

更新算法如下图所示：

其中<x>是m特征的原始向量，<y>是真实标签的列向量，并且alpha是常数。

我的问题：

• 现在根据wiki，我不需要遍历所有数据点，当错误足够小时我可以停止。这是真的吗？

• 我不明白这里的停止标准应该是什么。如果有人可以提供帮助，那就太好了。

• 使用这个公式 - 我使用过for loop- 是否正确？我相信(<w>.<x_i> - <y_i>) * x_t是我的∆Q(w)。

我有一个我想解决的随机微分方程系统。我希望这个问题已经得到解决。我有点担心构建自己的求解器，因为我担心我的求解器会太慢，并且可能存在数值稳定性问题。

是否有针对此类问题的 python 模块？

如果没有，是否有解决此类系统的标准方法。

我正在编写一个 android 应用程序，通过这个公式为每个客户端提供一个长用户 ID：

long userID = (long) (Math.random() * 2 * Long.MAX_VALUE - Long.MAX_VALUE);

我是否正确利用了 MAX_VALUE，即利用了每一个可能的长期价值？

我有 10k、100k 或 1m 用户的两个重复用户 ID 的可能性有多大？我怎么能计算这个？

我习惯于在半开区间 [0,1) 中返回浮点值的伪随机数生成器。

我已经看到一些对 RNG 的引用，它们可以在闭合区间 [0,1] 上返回值，例如Mersenne Twister 的这个实现。

我可以看到您出于数学原因想要排除一个或两个端点的原因，例如

exponentially_distributed=-logf( 1.0-rng() )

如果 总是产生一个有效的数字0.0<=rng()<1.0。

但我想不出用产生 [0,1) 的 rng 替换产生 [0,1] 的 rng 会产生任何实际差异的情况。

在什么情况下，绝对有必要在闭区间 [0,1] 上返回值的浮点伪随机数生成器？

我想使用 Haskell 进行随机模拟，但我不知道如何。我已经阅读了 Hutton 的“在 Haskell 中编程”，并且我很擅长编写确定性函数程序。但是，我不知道如何开始编写在 R 或 python 等命令式语言中很容易的那种随机模拟。是否有我可以阅读的教程或入门书，或者任何人都可以提供一些入门提示？

我有任意数量的柏林噪声图和每个的权重。所有权重的总和为 1，但这不应该有所作为。

我想得到关于重量的最高值的噪音。

我的第一种方法是从每个 perlin 噪声中获取数字，将它们转换为百分比（我有一个循环表），乘以权重并选择最高值。但是这种方法有一个巨大的缺陷：它区分较小的权重而偏爱较大的权重，因此会打乱分布。我希望 0.2 的权重出现在 20% 中。

我想将其用于地图生成器以选择图块类型。我使用多个 perlin 噪声，因为我想使用许多不同的瓦片类型来彼此相邻，因此不能使用渐变。

有谁知道如何修复这个缺陷，或者用不同的方式生成基于瓦片的地图？

编辑：同时我想出了一个几乎可以接受的解决方案：

唯一的缺陷是不精确。即使权重为 0f，仍然会在大约 6% 的时间内返回噪声。

我正在尝试在mathematica/matlab中实现一个随机过程的例程。此处编写的任何代码都是为mathematica 编写的，但如果有人可以帮助我在matlab 中对此进行编码（如果他们更熟悉的话），那也可以。但是，如果可能的话，mathematica 是优先考虑的。

我会先说明一下方程式后我想得到什么。

以下是我感兴趣的伊藤随机过程（其中z(t)=[x(t),y(t)]:

具有以下数量：

我们还有以下内容（从现在开始我将输入x(t),y(t) as x,y）：

其中，是第一次退出时间， GT(x)是x（请参阅最后）的平滑函数

目标：我想得到Q0的x，只有。

==================================================== ============================= 要找到第一个退出时间，也许可以使用以下方法（由 b.gatessucks 提供）。请注意，以下是mathematica 代码。

退出时间的约束：

退出时间找到：

输出{t, x[t], y[t], Boole[const[x[t], y[t]]]}

我需要能够使用上面的代码找到退出时间，然后在Q0. 上面查找退出时间的片段会为正确选择的.

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需要设置的数值任务 find Q0(x)：

--> 我们从这个表达式中的积分项开始。首先 find从域内部开始的许多初始条件（现在说 100 - 即 100 次退出时间）（可能使用本文中已经提到的代码段）。现在，可以将 100 个退出时间中的每一个的积分计算为 和 的x函数。

--> 现在，积分的期望值Q0是之前评估的所有 100 个积分的样本平均值（根据大数定律）。因此，Q0可以找到并且它应该只是 和 的x函数。

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我的问题：

1. The code above for the exit time only seems to produce non-zero exit times for appropriately chosen initial conditions. 如果有人可以阐明如何选择合适的，以便产生足够的退出时间，那将不胜感激。我真的很想保持上面在 中指定的约束const[x_, y_]，但如果似乎没有希望找到易于处理的结果，那么我不介意放松它。

2. 下面的代码GT(x)导致奇点——我从 DSolve 收到关于不确定表达式的错误消息.... b0[xc] 和 DrhoDy[xc] 都变得不确定，因此 DSolve 在使用初始条件 GT[xc] 时会出现问题它也变得不确定......解决这个问题的任何方式都会很高兴。

3. 最后，我真的需要有人的帮助来有效地评估数学中的 100 个积分（因为这些项很大）对于之前找到的每个退出时间并采取预期。我不确定如何正确找到退出时间。

==================================================== ============================== 求GT(x)：

颂：

满足初始条件：

在哪里，

和

我试图在 R & MATLAB 中获得一个完全连接的右随机矩阵的最大特征值。从这个链接： http ://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_matrix 我知道最大的特征值为1。例如，在R中运行以下代码后，我们可以看到特征值为“1, 0”：

> 特征（矩阵（代表（0.5,4），ncol=2））

$值

[1] 1 0

$向量

[1,] 0.707107 -0.707107

[2,] 0.707107 0.707107

但是最近，如果我尝试获得以下随机矩阵的最大特征值，我发现了一个非常感兴趣的结果：

> m = 矩阵(c(0.5, 0.995, 0.5, 0.005),ncol = 2 ,nrow=2);

> 特征(m)$值

[1] 1.000 -0.495

> 特征(m)$值[1] == 1

[1] 错误

请注意，它显示“FALSE”。这很奇怪！它应该等于1，对吧？应该有一些计算错误。我还在 MATLAB 中尝试了这个矩阵，但仍然得到了相同的结果。到目前为止，我只能将它四舍五入到 1。关于如何修复它的任何想法？

谢谢，

肯