random - 如何在 Mathematica 中求解具有随机系数的线性微分方程

Question

我有一个差分系统，比如

dx/dt = A x(t) + B y(t)

dy/dt = C x(t) + D y(t)

其中 A、B、C 和 D 是实常数。现在我需要探索系统的行为，如果 A 不是一个常数，而是一个均匀分布在给定范围之间的随机数。我只需要定性检查。我没有随机积分的背景，因此我不知道这是否真的与 Ito 积分有关（以及这个问题https://mathematica.stackexchange.com/questions/3141/how-can-you-compute-it -integrals-with-mathematica）。无论如何，我不知道如何求解这个微分方程。

非常感谢任何指导。

Answer 1

解决系统问题的标准方法是

FullSimplify[ 
        DSolve[{y'[t] == a x[t] + b y[t], x'[t] == c x[t] + d y[t]}, {y, x}, t]]

现在，您应该考虑当 {a, b, c, d} 是随机参数时您想探索什么。

编辑

也许你想要这样的东西：

s = FullSimplify[
     DSolve[{y'[t] == #[[1]] x[t] + #[[2]] y[t], x'[t] == #[[3]] x[t] + #[[4]] y[t], 
            x[0] == 1, y[0] == 1}, {y, x}, t]] & /@ RandomReal[{-1, 1}, {30, 4}];

ParametricPlot[Evaluate[{x[t], y[t]} /. s[[All, 1]]], {t, 0, 1}]