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有几种方法可以仅使用整数算术来找到整数平方根。比如这个。它带来了有趣的阅读和一个非常有趣的理论，特别是对于我这一代，这些技术不再那么有用了。

最主要的是它不能使用浮点运算，因此排除了牛顿法及其推导。我知道找到根的唯一另一种方法是二项式展开，但这也需要浮点运算。

有哪些技术/算法仅使用整数算术计算整数 n 次根？

编辑：感谢到目前为止的所有答案。他们似乎都在进行稍微聪明的试验和改进。没有更好的办法吗？

Edit2：好的，所以如果没有试验/改进以及牛顿法或二进制搜索，似乎没有聪明的方法可以做到这一点。谁能在理论上对两者进行比较？我在两者之间运行了许多基准测试，发现它们非常相似。

我现在正在研究计算平方根的特定算法，它返回平方根的整数部分和余数。

例如：mysqrt(140) = 11*11 + 19 = integer 11, remainder 19

问题是我可以将平方根计算为浮点数，例如 140 的平方根是 ~ 11.8321 ....？

从评论编辑

我正在研究一个定点平方根的 VHDL 实现，它只使用像左/右移位、加法和减法这样的二进制操作。

...算法就足够了。

编辑 2我实际上在这里阅读这个算法：http: //pioneer.netserv.chula.ac.th/~achatcha/Publications/0012.pdf

似乎可以通过将radicand左移2n来获得更好的精度。我不太确定为什么这有效？谁能解释一下

这家伙：http ://andrew-hoyer.com/experiments/cloth/做了一个 javascript 算法来模拟布料。他指出代码太慢了，所以他不得不使用泰勒级数优化平方根。

1. 难道不能通过预先计算每个可能的值并使用查找表来优化它吗？

2. 这个经常用吗？例如，在 3d 游戏中，他们是否真的执行计算，或者他们已经为每个 sin、cos、tg、sqrt 和类似函数提供了一个查找表？

3. 为什么不将其预编程到处理器中？

如何从函数中找到第一个完美正方形：f(n)=An²+Bn+C？给出了 B 和 C。A,B,C 和 n 总是整数，而 A 总是 1。问题是找到 n。

Example: A=1, B=2182, C=3248

第一个完美正方形的答案是 n=16，因为sqrt(f(16))=196.

我的算法增加 n 并测试平方根是否为整数。

当 B 或 C 很大时，该算法非常慢，因为需要 n 次计算才能找到答案。

有没有更快的方法来做这个计算？有没有一个简单的公式可以得出答案？

我正在尝试调用该dist()方法，但是我不断收到错误消息，说dist()必须返回一个值。

最近我在分析一个程序，其中的热点肯定是这个

之后不使用值 d2，因为我只需要值 c。前段时间我读过关于快速反平方根的卡马克方法，显然不是这种情况，但我想知道类似的算法是否可以帮助我计算 1/x^2。

我需要相当准确的精度，我已经检查过我的程序没有使用 gcc -ffast-math 选项给出正确的结果。(g++-4.5)

Math.sqrt();似乎适用于长度小于 310 个字符的任何数字。

但是，任何 310 个字符或以上的数字都将返回无穷大......

如果你想自己测试一下，这里是 jsfiddle http://jsfiddle.net/gqhk9/2

无论如何，我需要得到数字的平方根，包括一些 310 个字符或更长的数字。

我怎么能在js中做到这一点？

我想以代数方式简化整数的平方根，而不是用数值计算它，即√800应该是20√2，而不是28.2842712474619。

我找不到通过编程解决这个问题的任何方法:(

我正在尝试用这种形式求解积分（其中 a、b、c、d、e、f 和 g 是常数）：

我在尝试找到三次贝塞尔曲线的长度时遇到了这个问题（不使用递归细分）。我的目标是有一个符号方程，可以找到任何 t 范围之间的贝塞尔曲线的长度（即上面方程中的 f 和 g）。

我的第一个猜测是完成平方，但维基百科很清楚这仅适用于二次方程。
按部分集成......似乎不适用于此。

下一个问题（虽然，不是本主题的主题），使用它真的比递归细分贝塞尔曲线更快吗？

我正在寻找计算数字（整数）平方根（整数）的最快方法。我在维基百科中遇到了这个解决方案，它找到一个数字的平方根（如果它是一个完美的平方）或它最近的下完美平方的平方根（如果给定的数字不是一个完美的平方：

我尝试了很多测试运行来跟踪算法，但我似乎不理解里面的部分while(bit!=0)。有人可以向我解释这部分吗？