c++ - 以代数方式简化平方根

Question

我想以代数方式简化整数的平方根，而不是用数值计算它，即√800应该是20√2，而不是28.2842712474619。

我找不到通过编程解决这个问题的任何方法:(

Answer 1

分解根下的数字，挑选出成对出现的因子，其余的留在根下。

√800 = √(2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x 5) = √(2 ² x 2 ² x 5 ² x 2) = (2 x 2 x 5)√2 = 20√2。

为了完整起见，这里有一些简单的代码：

outside_root = 1
inside_root = 800
d = 2
while (d * d <= inside_root):
  if (inside_root % (d * d) == 0): # inside_root evenly divisible by d * d
    inside_root = inside_root / (d * d)
    outside_root = outside_root * d
  else:
    d = d + 1

当算法终止时，outside_root 和 inside_root 包含答案。

这里以 800 运行：

 inside   outside   d
    800         1   2 # values at beginning of 'while (...)'
    200         2   2
     50         4   2
     50         4   3
     50         4   4
     50         4   5
      2        20   5 # d*d > 2 so algorithm terminates
     ==        ==

答案 20√2 在最后一行。

Answer 2

#include<stdio.h>
#include<conio.h>
int main() {
    int i, n, n2, last, final;
    last = 0, final = 1;
    printf("Enter number to calculate root: ");
    scanf("%d", & n);
    n2 = n;
    for (i = 2; i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            if (i == last) {
                final = final * last;
                last = 0;
            } else {
                last = i;
            }
            n /= i;
            i--;
        }
    }
    n = n2 / (final * final);
    printf("\nRoot: (%d)^2 * %d", final, n);
    getch();
    return 0;
}