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平方根函数是如何实现的？

我正在编写一个 iPhone 应用程序，它需要每 1/30 秒计算大约 2000 次数字的平方根。sqrt() 在计算机上运行良好，但在 iPhone 或 iPad 上帧速率下降到 10 FPS 左右，我已经优化了其余代码。我听说可以通过估计平方根来显着加快速度，但我找不到任何代码来做到这一点。我只需要一到两位小数的精度。任何有关如何执行此操作或其他加快速度的方法的建议将不胜感激。

谢谢！

我需要帮助编写一个使用二进制搜索递归计算输入非负整数的平方根（向下舍入到最接近的整数）的程序。

这是我到目前为止所拥有的：

它必须使用二进制搜索来计算平方根这一事实让我感到困惑。如果有人对如何做到这一点有任何建议，将不胜感激。谢谢

如何计算 a Floatin的平方根C#，类似于Core.Sqrt在 XNA 中？

是否有一个库可以找到 BigInteger 的平方根？我希望它离线计算 - 只计算一次，而不是在任何循环内。因此，即使是计算昂贵的解决方案也可以。

我不想找到一些算法并实现。一个现成的解决方案将是完美的。

可能重复：
确定输入是否为完美正方形的好算法是什么？

我想要检查数字的最短和最简单的方法是 C# 中的完美正方形

一些完美的正方形：

抱歉标题不清楚，但我不知道如何正确说明（随意编辑），所以我举个例子：

sqrt(108) ~ 10.39... 但我希望它像这样 sqrt(108)=6*sqrt(3) 所以这意味着扩展为两个数字

这就是我的算法

也许你知道更好的算法？

如果重要，我将使用 PHP，当然我会使用适当的语法

到目前为止，这是我的方法：

我使用的格式是result[0] = number outside radicaland result[1] = number inside radical。到目前为止，我的方法得到了所有的因子number（即部首中的初始 UNSIMPLFIED 数）。那么如何将初始值number除以完美平方，得到平方根并将其乘以我的result[0]变量。然后继续循环，直到找不到完美的正方形。很抱歉，如果这个问题读起来令人困惑，写起来肯定令人困惑。如果您需要任何澄清，请在下面发表评论。
更新：
所以在数学上我正在变成：sqrt(50)因为5 sqrt(2)和sqrt(50) = sqrt(25 * 2)25 是 5 的完美平方，因此：5 sqrt(2)形成。

我有一个用户输入'n'，我正在寻找平方根。我知道是 math.sqrt(n)，但我需要让程序继续找到平方根，直到它小于 2。还返回给用户程序运行了多少次以使用 a 找到小于 2 的根柜台。我正在使用python。

至今：

也许这是一个算法问题，但是下面的代码

numpy.power((-1+0j),0.5)

产生以下输出

(6.1230317691118863e-17+1j)

类似的表达式例如numpy.power(complex(-1),.5)产生相同的结果，但是 -numpy.sqrt(complex(-1))产生预期的结果1j。显然结果应该没有真正的部分，所以我错过了一些重要的东西，或者我需要向 numpy dev 报告这个。

如果有人问，不，我不能四舍五入（我需要完全精确的计算），是的，我需要使用幂函数。