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我正在尝试用这种形式求解积分(其中 a、b、c、d、e、f 和 g 是常数):

integral from f to g( (ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e)^0.5dx )

我在尝试找到三次贝塞尔曲线的长度时遇到了这个问题(不使用递归细分)。我的目标是有一个符号方程,可以找到任何 t 范围之间的贝塞尔曲线的长度(即上面方程中的 f 和 g)。

我的第一个猜测是完成平方,但维基百科很清楚这仅适用于二次方程。
按部分集成......似乎不适用于此。

下一个问题(虽然,不是本主题的主题),使用它真的比递归细分贝塞尔曲线更快吗?

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以防万一其他人发现这个问题,没有封闭形式的解决方案,但是有非常有效的方法可以在不进行递归细分的情况下找到长度,例如http://pomax.github.com/bezierinfo/#arclength

于 2013-03-30T01:50:06.783 回答