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我想知道R中是否有处理非线性整数优化的包。

“基本上”，我想解决以下问题：

max f(x) s.t x in (0,10) and x is integer.

我知道一些分支算法能够处理这个问题的线性版本，但这里我的函数f()可能更复杂。（我什至不能确定它是形式的二次方f(x)=xQx）。

我想总会有蛮力解决方案来测试所有可能性，只要它们是有界的，但我想知道是否没有更聪明的方法。

在这个代码高尔夫问题中，有一个python 答案，它将英语中从 1 到 99 的所有整数的长度编码为一个大数字：

要获得 的长度n，您只需计算3 + (the_big_number / (10**n)) % 10。这是如何运作的？

我目前正在实施一个软件，可以随着时间的推移测量某些值。用户可以选择在 28 天的时间内测量该值 100 次。（只是举个例子）

线性分布不是问题，但我目前正在尝试在时间跨度上获得点的对数分布。

直接的实现是迭代这些点，因此我需要一个指数函数。（我已经走到这一步了！）

我当前的算法（C#）如下：

这给了我 28 天和 100 分的相当“好”的结果。
前 11 个点都在 0 秒，
第 12 点在 1 秒，
第 20 点在 50 秒，
第 50 点在 390 分钟，
第 95 点在 28605 分钟
第 99 点在 37697 分钟（这使得 43 小时到最后一点）

我的问题是：有没有人知道如何让前 20-30 分彼此分开更远，也许让最后 20-30 分更接近一点？

我知道我最终将不得不添加一些算法，将第一点分开至少一分钟左右，因为我无法将这种行为纳入严格的数学算法中。

像这样的东西：

但是，我希望总体上获得更好的分布。

任何来自你数学裂缝的很酷的想法都将不胜感激！

我再次从 Project Euler 挑战中获得乐趣，我注意到我的 12 号解决方案是我~593.275 ms每次运行速度最慢的解决方案之一。这是我在~1254.593 ms每次运行时获得第 10 号的解决方案的第二位。我所有其他的答案都比3 ms在大多数情况下运行的时间都少1 ms。

我对问题 12的 Java 解决方案：

主要的（）：

数除数（）：

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环顾解决方案论坛，有人发现这些公式(n = (p^a)(q^b)(r^c)... & d(n) = (a+1)(b+1)( c+1)...) 为他们工作，但我个人不认为它会更快；也许手动更快，但不是在程序中。

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基本的思考过程如下：

我们要计算 48 中的除数个数。通过查看下面的因子树，我们可以得出48 = (2^4)(3^1)[n = (p^a)(q^b)(r^c)...] 的结论。

知道了这一点，我们构造公式d(48) = (4+1)(1+1)[d(n) = (a+1)(b+1)(c+1)...] 来确定 48 有 10 个因子。

.

如何优化我的代码？这些公式是最好的解决方案吗？我觉得找到所有主要因素，然后实施公式将比我已经拥有的程序花费更长的时间。

非常感谢，

贾斯蒂安

编辑：

在任何人开始发布链接之前，我已经在 SO 中查看了类似的问题，但没有任何运气 - 我只是想不出他们的方法的实现会比我已有的方法运行得更快。

编辑2：

我在 Eratosthenes 筛上的第二次尝试（针对第 10 题）：

运行速度~985.399 ms- 不比其他方法快太多，但尚未优化。但是，它有效。

见： http: //kks.cabal.fi/GoodEnoughSearch

我浏览了很多论文和网站。我还没有发现这个算法以前在哪里出现过，或者有人做过类似的东西，但更好或更通用。该算法非常简单，因此任何面临我遇到的同类问题的人都应该很容易找到。

我有一个这样写的数学问题：

C# 中是否有任何构造可以帮助我解决这些方程？

我知道我可以编写一个 for 循环或使用递归来完成此操作，但我记得读过 c# 中的一些构造，它将预编译这样的语句以供以后执行。

有什么有趣的方法可以解决这些方程吗？

首先，这似乎（来自 ContourPlot）是一个相当简单的最大化问题，为什么使用牛顿法的 FindMaximum 有问题？

其次，我怎样才能摆脱警告？

第三，如果我无法摆脱这些警告，如何判断警告是否有意义，即最大化失败？

例如，在下面的代码中，使用 Newton 方法的 FindMaximum 会发出警告，而 PrincipalAxis 方法不会

请注意，我认为可能在其中一个组件的方向上的梯度为 0 是问题所在，但如果我扰乱了初始点，我仍然会收到相同的警告，这是一个示例

这个系列有没有公式“1 + 1/2 + 1/3 + --- + 1/n = ？” 我认为它是 k = 1 到 n 的 sum(1/k) 形式的谐波数。

我正在执行一项操作，我们称之为CalculateSomeData。CalculateSomeData 在连续的“代”中运行，编号为 1..x。整个运行中的代数由CalculateSomeData的输入参数固定，并且是先验已知的。单代需要 30 分钟到 2 小时才能完成。其中一些可变性是由于输入参数造成的，并且无法控制。但是，这种可变性的一部分是由于硬件容量、来自其他进程的 CPU 负载、网络带宽负载等因素造成的。每代可以控制的一个参数是 CalculateSomeData 使用的线程数。现在这是固定的并且可能不是最佳的。一世' 我想跟踪每一代所花费的时间，然后有一些算法来调整线程的数量，以便每一代后续的计算时间都在前一代的计算时间上有所改进（最小化时间）。我应该使用什么方法？遗传算法的适用性如何？直觉告诉我，这个范围会相当小——在双四核处理器机器上可能有 1 到 16 个线程。

非常感谢任何指针、伪代码等。

我有一些关于 的不等式{x,y}，它们满足以下等式：

请注意，xandy必须是整数。

图形上可以表示如下，蓝色区域是满足上述不等式的区域：

现在的问题是，Matlab 中是否有任何函数可以找到每个可接受的对{x,y}？如果有一种算法可以做这种事情，我也会很高兴听到它。

当然，我们总是可以使用的一种方法是蛮力方法，我们测试每种可能的组合{x,y}以查看是否满足不等式。但这是最后的手段，因为它很耗时。我正在寻找一个聪明的算法来做到这一点，或者在最好的情况下，一个我可以立即使用的现有库。

这些x^2+y^2>=100 and x^2+y^2<=200只是示例；实际上f，并且g可以是任何次数的任何多项式函数。

编辑：也欢迎 C# 代码。