一个简单的解析函数 f(s,Г) 怎么能近似逆不完全伽马函数Г(s,x)？这意味着写 x = f(s,Г) = 12*log(123.45*Г) + Г + 123.4^s 之类的东西。

（我至少需要想法或参考资料。）

如何在 JavaScript 中创建一个计算十进制数的阶乘（或伽马函数）的函数？例如，我该如何计算2.33!？

我正在尝试优化一个涉及伽马函数的函数。我的数据是经过审查的数据。我遇到的 错误是：“fn（par，...）中的错误：尝试应用非功能” R代码是：

fn(par, ...) 中的错误：尝试应用非函数

预先感谢您的帮助。

我正在处理看起来像这样的 Schechter Luminosity 函数：

说，L/Lstar 是 l。

其累积分布函数的解析解由 gamma 函数给出：N = norm factor* Gamma(a+1, l)。

这是不完整的 gamma 函数，因为积分的极限是 L 到无穷大。

现在，我正在尝试在 Python 中绘制 cdf。我用了：

（其中 l[I] 是我由随机数组成的数组）

结果图总计为 1，看起来像一个 cdf。但现在我想随机化它。因此，我设置了 cdf = 随机数（由 Python 统一生成），而不是 cdf = 1。现在，如果我想绘制一个计数与 L 的直方图，通过随机采样，我需要反转 gamma 函数。

我的问题是：如何在 Python 中反转 Gamma 函数？

这就是我现在所拥有的：

编译器不会抱怨，但直方图的形状是错误的。我认为 cdf 的随机采样直方图应该恢复 PDF 的形状。

我究竟做错了什么？显然，scipy 的不完全伽马函数版本是“正则化”的，这意味着它被完整的伽马函数划分。因此，如果我将 gammainc(a+1, u[I])* gamma(a+1) 相乘，它仍然不起作用。

轴是对数缩放的。

有什么建议么？

底线：我需要通过随机采样制作 Schechter 光度函数的 cdf 直方图。

例如C=0，

我无法得到正确答案

问题

我的很多编程都涉及 scipy.stats 中的统计功能。一个新问题需要计算beta-二项分布的 pmf 。因为它具有解析形式，但没有出现在 scipy.stats 中，所以我需要自己为其 pmf 定义一个函数。我正在使用 scipy 0.12.0 版和 numpy 1.7.0 版。

在统计问题中，我试图解决 n 和 k 的值通常介于 0 和 100 之间，但 K 和 N 可以大到 1e9。我的问题是这个函数将为不同的输入返回相同的值。

例子

结果数组是

考虑到 K 的每个值都不同，这很奇怪。为了更好地了解数组中第一个和第三个值之间的相似性

对函数精度的一个非常简单的测试gammaln是 1-(Gamma(N+1)/Gamma(N))/N。它很有用，因为如果您在纸上计算代数，结果正好是 0。

问题

我认识到人们可以计算的精度是有限制的，但是在 N=1e7 左右会发生什么使精度变化gammaln了五个数量级？关于如何解决这个问题的建议？

我更新了 OP，以便可以通过求解以下方程来解决原始问题。

在哪里

这里，g(j,k) = j / [ k* g1 (1+j, constant1/k) - k* g1 (1+j, constant2/k) + exp(-constant2/k) * k^(1 -j) * constant2^j - exp(-constant1/k) * k^(1-j) * constant1^j ] constant1 >= 0 , constant 2 > 0
其中

我需要找到 k 和 j 的解决方案。

我需要求解一个以积分为约束的数学优化模型。

任何帮助，将不胜感激。

在 C++ 中，什么是计算不完整 gamma 函数的快速方法，或者至少是它的“良好”近似值？

背景

我最终需要计算的

给定许多伯努利轨迹 N，成功概率为 p，我最终试图计算获得最多 k 次成功的概率，作为 k 的函数。累积二项式分布 F(k,N,p) 给出了这个概率。

对速度的需求

我需要每秒计算几十万个这些累积概率。对于较大的 N，通过直接求和计算累积二项式分布的计算量非常大。使用不完全 beta 函数要好得多，但仍然是计算量很大的。

可利用的约束

我希望来自应用程序域的以下约束可以帮助加快计算速度：

• p < 0.01（分布总是很偏斜）
• N > 50

泊松近似

在 Excel 中进行了一些实验后，我了解到泊松近似在上述条件下非常出色。即，在感兴趣的条件下，k 处的 B(N,p) 与 k 处的 Pois(Np) 几乎相同。这意味着我只需要 2 个变量的函数，不再需要 3 个。

我知道累积泊松分布可以用不完全伽马函数来计算，从 cephes 库中的源代码来看，它似乎比原来的不完全 beta 函数要简单得多。在没有泊松近似的情况下计算。但它仍然不是很简单，是一个迭代的数值计算。所以现在我正在寻找一种快速计算不完全伽马函数的方法。我想知道是否没有一个封闭形式的表达式可以很好地近似它。

所需精度

在积分/概率上 20% 的相对误差是完全可以接受的（从每个 k 考虑，在两个方向上）。

我考虑过直接使用 Poisson CDF 的插值查找表，但均匀间隔的域点可能不太理想，并且域也必须限制为任意矩形。我希望理想地找到具有大量调整参数的分析函数。

我正在尝试编写一个三参数方法，该方法在一定间隔内逼近 gamma 函数。近似值应该是右端点黎曼和。

伽马函数由下式给出：

因此，区间 (0, m) 上的右端点黎曼和近似应该是：

我的代码如下：

代码应返回 3 的近似值！= 6，但它返回 0.0。有什么想法我可能会出错吗？

我尝试运行以下命令以进行数字积分：

其中 tpdf 是一个 matlab 函数，而 skewtdis:inverse 如下所示：

我得到的是：

skewtdis_inverse 错误（第 6 行） c = gamma((nu+1)/2)/(sqrt(pi*(nu-2))*gamma(nu/2));

在调用“F:\Xyz\skewtdis_inverse.m>skewtdis_inverse”期间未分配输出参数“inv”（可能还有其他参数）。

@(u)tpdf((0-lambda*skewtdis_inverse(u,nu,psi)),nu) 中的错误

积分计算/迭代标量值错误（第 314 行）fx = FUN(t)；

积分计算/vadapt 中的错误（第 133 行）[q,errbnd] = iterateScalarValued(u,tinterval,pathlen);

积分计算中的错误（第 76 行）[q,errbnd] = vadapt(@AtoBInvTransform,interval);

积分错误（第 89 行） Q = integralCalc(fun,a,b,opstruct);

但是，如果 i 直接调用 thr 句柄中的函数，则没有问题：

tpdf((0 - lambda * skewtdis_inverse(1e-10, nu, psi)), nu)

答案=

1.4092e-11

tpdf((0 - lambda * skewtdis_inverse(1-1e-10, nu, psi)), nu)

答案=

7.0108e-10

非常感谢您的努力！