问题标签 [epsilon]

我对浮点数的机器 epsilon 有一个幼稚的问题。

众所周知，双精度浮点数的机器 epsilon 约为 10^-16，而浮点数的最小严格正值可以小至 10^{-300}。既然机器epsilon是相对误差的上限，那么使用这个比机器epsilon小很多的数字10^{-300}有什么意义呢？

我一定对浮点表示有误解。你能澄清一下吗？

我写了一段代码，遇到了一个非常奇怪的问题。NO即使实际比较为真，两个浮点数之间的比较也会返回。我什至通过比较来使用安全浮点比较FLT_EPSILON。这是代码：

并且比较总是会失败，并且代码会进入无限循环。我已经在 iOS 7 上的 32 位设备和 iOS 8 上的 iPhone 5S 模拟器上对此进行了测试。

如何在 FORTRAN 90 中编写一个程序来确定任何计算机中的机器 epsilon？

我试图将两个相等价值的双打分开最小数量。上下文是一个事件模拟。我不希望事件同时发生，因此我将设置为发生新事件的时间增加了最小量。

（这很烦人（自我实现的 RNG），所以我实际上需要进行调查，直到找到没有事件发生的时间。）

目前，我的代码想做这样的事情（未经测试，视为伪代码）：

现在有很多问题，但我想以某种方式摆脱中间的while循环。我的大部分时间甚至都没有接近双浮点可以聚集的最大精度，所以假设他们这样做是浪费时间，而且因为我的 RNG 不是特别随机，这个循环必须执行得相当频繁地。

有没有办法（1）直接增加双浮点变量的小数部分，或者（2）找出给定浮点变量 x 在小于 O(log(x)) 时的精确度？

和

结果是

同时与

结果是

再次，如果我改变

结果是

为什么这种不同的行为只是简单地反转总和？为什么 2.77556e-17？它是机器 epsilon？为什么我得到它而不是零？

我有一个单元测试，测试边界：

我以为我会通过向其添加最小可能的正双精度来将 90.0 倾斜到边缘，但现在没有抛出异常，知道为什么吗？

调试时，我看到 top 以 90 的形式出现，而它应该是 90.00000000.... 的东西。

编辑： 我应该更努力地思考一下，90+Double.Epsilon会失去它的分辨率。似乎最好的方法是做一些位移。

解决方案：

这可以完成工作。

我需要找到机器 epsilon，我正在执行以下操作：

但是，它向我展示了这一点：

我应该怎么办？

作为学校作业的一部分，我正在尝试计算 C++ 中双精度和浮点数的机器 epsilon 值。我在 Windows 7 64 位中使用 Cygwin，代码如下：

当我运行代码时，我收到两个值的 1.0842e-019。我查了一下，双精度值应该是 2.22e-16，浮点值应该是 1.19e-07。当我在 Macbook 上运行完全相同的代码时，代码会返回正确的值。什么可能导致我的 Windows 机器上的差异？

我试图确定 Java 中的double 机器 epsilon，使用它的定义是最小的可表示double值x，1.0 + x != 1.0就像在 C/C++ 中一样。根据维基百科，这台机器 epsilon 等于2^-52（52 是double尾数位数 - 1）。

我的实现使用该Math.ulp()功能：

结果是我所期望的：

到目前为止，一切都很好。但是，如果我检查给定eps的值确实是最小 x的1.0 + x != 1.0，那么似乎有一个更小的值，也就是 double根据Math.nextAfter()：

产生：

正如我们所看到的，我们有一个小于机器的 epsilon，它加到 1 后得到的不是 1，这与定义相矛盾。

那么根据这个定义，机器 epsilon 的普遍接受值有什么问题呢？还是我错过了什么？我怀疑浮点数学的另一个深奥方面，但我看不出我哪里出错了......

编辑：感谢评论者，我终于明白了。我实际上使用了错误的定义！eps = Math.ulp(1.0)计算到最小可表示的 double > 的距离1.0，但是——这就是关键——这不是eps最小的，而是该值的两倍：加法四舍五入到.x1.0 + x != 1.01.0 + Math.nextAfter(eps/2)1.0 + eps

返回什么sys.float_info.epsilon？

在我的系统上，我得到：

这怎么可能？

编辑：

你没关系，我认为 epsilon 做了 min 所做的事情。所以我的意思是sys.float_info.min。

编辑2

每个人，尤其是 John Kugelman，感谢您的回答！

我做了一些玩耍来向自己澄清一些事情：

所以epsilon * min给出具有最小正有效数（或尾数）和最小指数的数字。