问题标签 [arbitrary-precision]

我在公共 IRC 机器人中使用这个计算器。鉴于 Python 默认使用任意精度，这将允许任何用户执行类似calc 10000**10000**10000或calc factorial(1000000)有效地“杀死”机器人的事情。

我想知道是否有某种方法可以避免这种情况。我已经尝试将表达式中的所有术语都转换为浮动，但float(factorial(1000000)在 Python 解释器中仍然需要很长时间才能完成，而且我不确定多线程方法是否是正确的方法。

x86-64 上的高性能原生大整数库如何表示内存中的大整数？（还是会有所不同？有最常见的方法吗？）

我天真地考虑将它们作为以 0 结尾的数字字符串存储在 base 2 ⁶⁴中。

例如假设X在内存中为：

令 B = 2 ⁶⁴

然后

X = D _n * B ⁿ + ... + D ₂ * B ² + D ₁ * B ¹ + D ₀

空字符串（即 8 个字节的零）表示零。

这是一种合理的方式吗？这种方式的优缺点是什么？有没有更好的办法？

你将如何处理签名？2 的补码是否适用于这个可变长度值？

（发现这个：http : //gmplib.org/manual/Integer-Internals.html 什么是肢体？）

我在 C++ 中使用 CPLEX 来解决集线器位置问题，即 MIP，并且我最近发现了一组非常精确的输入，CPLEX 认为这些输入是不可行的（即 CPXMIP_INFEASIBLE），即使该问题肯定是可行的。在 MIP Presolve 期间，CPLEX 中的问题似乎出现了分歧；通常在这一点上问题被简化为空问题，但不是在不可行的输入集中。

我发现对输入数据进行几乎任何轻微调整都可以切换 CPLEX 找到解决方案的能力。例如，将 250.242566 更改为 250.242567，或者甚至只是将每个输入值四舍五入到最接近的整数，都会给我一个完全有效的解决方案。

软化我拥有的两个松弛约束也将允许一个解决方案，但考虑到输入数据，这些约束不应该被打破。求解后这些约束变量的值近似为 0，但略为负，例如 -0.7e-10。（这是可疑的，因为值应该大于 0。）

到底是怎么回事？我一无所知。我尝试调整一些与精度相关的 CPLEX 变量（即 CPX_PARAM_NUMERICALEMPHASIS、CPX_PARAM_EPOPT、CPX_PARAM_EPMRK、CPX_PARAM_EPRHS），但没有任何帮助。输入数据本身对精度的要求并不高——输入中的最小值为 1.412，最大值为 1520.984907。

我将不胜感激任何意见或建议！

更新：

我注意到在 MIP 的 Presolve 期间，不可行问题与可行问题有所不同。

检查 CPXgetprestat 是否存在这两个问题，我可以看到这两个问题之间的一个显着区别是在 pcstat 向量中，一个变量不能在不可行集中聚合出来（即，在不可行问题中的值为 0，而在可行问题中为 -4） .

此外，CPXgetprestat 的 ocstat 和 orstat 向量在不可行问题中各有一个非零值（可行问题没有，因为它已被简化为空问题），但我不确定如何处理这两个值。如果 orstat[0] == 7 和 ocstat[0] == 1，这是否意味着在 Presolve 之前的第 7 行和问题的第一个变量中有一些值得注意的地方？我将如何检查这个？

我已经比较了两个问题中 CPXwriteprob 的输出，除了我将输入值更改了 0.0001 以使问题不可行之外，没有什么不同。

在我的 python 代码中，我经常使用numpy.allclose. 另一方面，除了这些检查之外，实现还能够处理多精度 ( mpmath.mpc) 数字。如果我想为这些mpmath数字运行验证码，我会得到类似

检查两个多精度数组是否足够相等的最佳方法是什么？

这不是一个真正的问题，因为我确实解决了这个问题，但我想我会让每个人都知道，因为它可能会对人们使用 Google Web Toolkit 的方式产生相当广泛的影响。

所以问题之一是谷歌 gson在 JSON 中表示数字的方式。例如，int myInt = 2将成为"myInt":2，long myLong = 5432198765L将成为"myLong":5432198765，BigInteger myBI = 1310381093810938109481049128409487109378109248104098130981039810983将成为"myBI":1310381093810938109481049128409487109378109248104098130981039810983。虽然 gson 本身可以毫无问题地反序列化它，但 JSON 格式的 GWT 2.4 中的 AutoBeans 框架不会喜欢它。问题 6331修复了即将发布的 GWT 2.5 版本中的长表示。但是，由于 Javascript 数字精度的工作方式，问题 7555将无法解决。

因此，我们需要将 BigIntegers 表示为字符串，它会起作用，例如，String myBIStr = new BigInteger("1310381093810938109481049128409487109378109248104098130981039810983").toString()将表示为"myBIStr":"1310381093810938109481049128409487109378109248104098130981039810983". 在 GWT 端，这将产生一个字符串，我们将不得不用它构建一个 BigInteger。

谷歌为什么不解决 7555 这一切都说得通，但这让我想到了一个真正的悬而未决的问题：如何处理 Javascript 中的高精度数字？

一般来说，如果基于 Web 的 Javascript 和 Google Web Toolkit 前端要挑战原生前端，那么可能会出现我们使用任意精度数字的情况，而不是受限于评论 3的大约 53 位精度谈到。更糟糕的是，这个限制不会影响 node.js 或任何其他服务器端 Javascript 吗？

有没有很好的解决方法，尤其是使用 Google Web Toolkit 或与 Google Web Toolkit 无缝协作的解决方法？

由于实现 AP 小数有两种方法，一种是模拟double数据类型的存储和行为，仅使用更多字节，另一种是使用现有的整数 APA 实现将小数表示为有理数，即作为一对整数，分子和分母，这两种方法中哪一种更有可能在性能方面提供有效的算术？（内存使用确实是次要问题。）

我知道现有的 C/C++ 库，其中一些提供带有“浮点数”的分数 APA，而另一些则提供有理数（但是它们都没有定点 APA），当然我可以对依赖于“ float" 实现与使用合理实现的实现相比，但结果将在很大程度上取决于那些特定库的实现细节，我必须从近十个可用的库中随机选择。因此，我感兴趣的两种方法（如果考虑定点 APA，则为三种）更具理论上的优缺点。

我正在实现一个 BigInt 类，它必须支持对整数的任意精度操作。

引用 S.Skiena 的“算法设计手册”：

我应该在什么基础上做[编者注：任意精度]算术？- 以十进制实现您自己的高精度算术包可能是最简单的，因此将每个整数表示为以 10 为基数的字符串。然而，使用更高的基数要高效得多，理想情况下等于硬件算术完全支持的最大整数的平方根。

如何找到硬件算术完全支持的最大整数？如果我理解正确，作为我的机器是基于 x64 的 PC，支持的最大整数应该是 2^64（http://en.wikipedia.org/wiki/X86-64 - Architectural features: 64-bit integer capability），所以我应该使用base 2 ^ 32，但是在c ++中有没有办法以编程方式获得这个大小，所以我可以将我的base_type输入到它？

对于某些人来说，这可能是一个非常简单的问题，但我想知道出现在BigInteger的 JavaDoc 第一行中的任意精度的含义：

不可变的任意精度整数。

有没有可以在windows中相对容易实现的库？不久前我做了一些函数，它们使用数字数组来获得所需的结果。当我有时间时，我可能会在他们那里工作。

但是是否有任何这样的功能已经可以很容易地实现到 c++ 中？

我需要对 Objective C 中任意精度数字的表示进行位操作。到目前为止，我一直在使用 NSData 对象来保存数字——有没有办法对这些内容进行位移？如果没有，是否有不同的方法来实现这一目标？