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我试图证明二阶数值微分的截断误差确实比一阶数值微分给了我们双倍的精度（考虑到机器误差/舍入误差eps()）

这是我在 Julia 中的代码：

如果我减去（这里我使用加法，因为实际的泰勒展开式表明舍入误差和截断误差在它们前面都有一个负号）round_off_err_f项，这应该会给我正确的截断误差。

有关分析推导/证明，请参见： https ://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT-INF1100/h10/kompendiet/kap11.pdf http://www2.math.umd.edu/~dlevy /classes/amsc466/lecture-notes/differentiation-chap.pdf

但结果表明：

在哪里：

second_order_truncation_err_f()应该在1e-16而不是的顺序左右1e-8，我不知道为什么这不起作用。

我正在使用以下算法进行双精度除法，并尝试在浮点的软件仿真中使其正确舍入。令a为被除数，b为除数。

所有操作都在 Q2.62 中执行。

倒数的初始近似值是。

b/2是b的有效位，添加了隐式位，并右移了一位。对于接下来的内容，当写成a或b时，它是指a或b的有效位加上隐含的位。

近似为0x17504f333f9de6(在Q2.620x5D413CCCFE779800中)。

之后，倒数用 Newton-Raphson 迭代近似：

倒数r有 6 次这样的迭代。商q是通过将r乘以 a （的有效数）来计算的。

商的附加调整步骤：

最后的四舍五入是：

除了以下两种情况外，这可以正常工作：a）结果是次正规的或 b）a和b都是次正规的。在这些情况下，它没有正确四舍五入，结果偏移 1 位（与 x86 结果相比）。（数字a和b被归一化，当a或b被归一化时，指数相应地缩放。）

对于这些情况，我还能做些什么来正确舍入它？

在我看来，精度在第 x5 步丢失了。由于在第 x4 步，倒数近似为 ~54 位，它适合 64 位变量。在步骤 x5 中，倒数近似为 ~108 位。所以在第 x5 步，倒数的全宽不适合 64 位。我感觉当我将乘法后的 128 位截断为 64 位时，我没有正确考虑到这一点。

给定一个函数 u(x,y) 我想计算一个函数的拉普拉斯算子

我通过 cuFFT 的正向和逆变换来做到这一点。下面是代码

当我对 N = 4、8、16、32、64、128 和 256 的预期 f(x,y) 与计算出的 f(x,y) 进行 L2 误差范数比较时，我得到以下结果：

我预计误差范数会下降（就像 N = 4 到 16 一样），但是当 N = 32 及以上时它实际上会上升。为什么会这样？这是我计算 L2 错误范数的方法：

我想知道越来越多的数字是由污染错误引起的，还是实际上意味着 FFT 没有变得更加准确。任何输入表示赞赏

由于 MPI_Reduce 和 MPI_Barrier 是昂贵的命令，所以我必须减少线程之间的一些通信。我知道 MPI_Reduce 和 MPI_Barrier 的主要工作。有时我观察到 MPI_Reduce 正在减少一个线程中的所有值，并且它也在做 MPI_Barrier 的工作。如果我必须使用 mpi_Reduce 那么我可以跳过 MPI_Barrier 吗？

我有一个具有两个已知变量 x 和 y 的指数函数。当我输入一个 x 时，我需要找到 y 的值。但是，我的代码无法通过并解决问题。我的函数和所有相关常量如下所示：

目前的输出：

预期输出：

我正在尝试实现上双对角矩阵 B 的分而治之 SVD，但我的代码不起作用。错误是：

“无法执行赋值，因为左侧的大小是 3×3，右侧的大小是 2×
2。V_bar(1:k,1:k) = V1;”

有人可以帮我解决吗？谢谢。

scipy.optimize.fsolve当我得到一个10^85太大的答案时，我有 3 个带有三个未知数的大型非线性方程。也会引发运行时警告。

答案是：

我的错误是什么？

我正在解决我的宏观经济学课上的一个问题。考虑以下等式：

这里，k 是固定的，c(k) 是通过 Matlab 中的“interp1”函数定义的。这是我的代码：

当我运行此代码时，对于某些索引 $i$，它运行良好并且 fzero 可以找到解决方案。但是对于索引，它只返回 NaN 并退出而不找到根。这是经济学中一个表现良好的问题，我们正在寻找的解决方案确实存在，并且我尝试实现的算法保证可以工作。但是我在 MATLAB 中解决这个问题没有太多经验，我想我在某个地方犯了一个愚蠢的错误。关于如何进行的任何想法？

这是典型的错误信息：

退出 fzero：中止对包含符号更改的区间的搜索，因为在搜索期间遇到了复杂的函数值。（-2.61092 处的函数值为 0.74278-0.30449i。）检查函数或使用不同的起始值重试。

提前非常感谢！

我正在尝试评估一个双积分，其中内部积分的极限是可变的并且取决于外部积分。来自 Matlab 背景，使用符号积分很容易，但我不知道如何在 Python 中以有效的方式计算它。我阅读 scipy了文件，但没有得到任何帮助。这种积分的一个例子是

任何有关相同的帮助将不胜感激。

更新：我正在寻找该问题的数值解决方案。非常感谢您的回答和帮助。他们完全有道理。我有一个更新的问题。我想评估以下积分，它是上面的更新版本。提前非常感谢。

我必须f(x) * g(x)为许多不同的功能集成表达式，f但只有一个g。

我想将它整合为加权值的总和，f(x) * g(x)而不是计算表格。请注意，在 Python 中，我可能会写：

作为：

其中w[i]是 Romberg 方法使用的函数值的权重，其计算方式如下：

Romberg 方法的这种实现是否安全？

（在 CS 上也提出了这个问题：https ://scicomp.stackexchange.com/questions/35469/is-romberg-integration-method-implemented-as-weighted-function-values-numericall ）