numeric - Romberg 积分方法是否实现为数值上正确的加权函数值？

Question

我必须f(x) * g(x)为许多不同的功能集成表达式，f但只有一个g。

我想将它整合为加权值的总和，f(x) * g(x)而不是计算表格。请注意，在 Python 中，我可能会写：

sum(w[i] * f(x[i]) * g(x[i]) for i in range(2 ** k + 1))

作为：

wg = [w[i] * g(x[i]) for i in range(2 ** k + 1)]
sum(wg[i] * f(x[i]) for i in range(2 ** k + 1))

其中w[i]是 Romberg 方法使用的函数值的权重，其计算方式如下：

import numpy as np
from scipy.integrate import romb

w = romb(np.eye(2 ** k + 1))

Romberg 方法的这种实现是否安全？

（在 CS 上也提出了这个问题：https ://scicomp.stackexchange.com/questions/35469/is-romberg-integration-method-implemented-as-weighted-function-values-numericall ）