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我目前正在编写一个程序来生成非常巨大的（65536x65536 像素及以上）Mandelbrot 图像，我想设计一个光谱和着色方案来使它们公正。维基百科的特色 mandelbrot 图像似乎是一个很好的例子，尤其是调色板如何在序列的所有缩放级别保持变化。不过，我不确定它是在旋转调色板还是在做其他一些技巧来实现这一点。

我熟悉 mandelbrot 集的平滑着色算法，所以我可以避免条带，但我仍然需要一种方法来为该算法的输出值分配颜色。

我正在生成的图像是金字塔形的（例如，一系列图像，每个图像的尺寸都是前一个的一半），所以我可以使用某种旋转调色板，只要在后续调色板之间发生变化缩放级别不是太明显。

我创建了一个 Python 文件来生成 Mandelbrot 集图像。最初的数学代码不是我的，所以我不明白——我只是对其进行了大量修改，使其速度提高了大约 250 倍（线程规则！）。

无论如何，我想知道如何修改代码的数学部分以使其呈现一个特定的位。这是数学部分：

以及尺寸定义：

我需要修改什么以使其呈现集合的某个部分？

状态：到目前为止，最佳答案的程序执行时间是原始程序的 33%！但可能还有其他方法可以优化它。

Lua 目前是最快的脚本语言，但是 Lua 在一些针对 C/C++ 的基准测试中得分非常低。

其中之一是 mandelbrot 测试（生成 Mandelbrot 设置便携式位图文件 N=16,000），它的得分是可怕的 1:109（多核）或 1:28（单核）

由于速度的 Delta 非常大，因此这是一个很好的优化候选者。另外我敢肯定，那些知道 Mike Pall 是谁的人可能会认为不可能进一步优化这个，但这是明显错误的。任何做过优化的人都知道，总是有可能做得更好。此外，我确实设法通过一些调整获得了一些额外的性能，所以我知道它是可能的 :)

那么如何优化它（当然，与任何优化一样，您必须测量您的实现以确保它更快）。并且你不能为此改变 Lua 的 C 核心，或者使用 LuaJit，它是关于寻找优化 Lua 弱点之一的方法。

编辑：为此设置赏金以使挑战更有趣。

我正在尝试将此算法移植到clojure。

我的代码是

乘法、加法和 abs 函数正在正常工作。我用计算器测试过它们。但是对于以下值：

我正在使用我在网上找到的另一个 java 小程序检查正确的迭代次数。它似乎正在工作，因为它产生了正确的输出。其迭代函数为

谁能发现我的错误？

我正在尝试在 Ruby 中快速/高效地实现 Mandelbrot。很久很久以前，加速它的一种方法是使用定点整数而不是浮点数。

所以我做了以下基准，使用乘法或平方**操作数将浮点数和整数提升到平方比较。

这会生成以下输出：

这清楚地表明 Fixnum 乘法几乎是浮点数的两倍。

我有两个问题：

• 谁能解释一下？我可以想象的一个原因是 Fixnum 乘法较慢，因为内部检查是否需要将其转换为 Bignum。
• 其次，红宝石是否有一个快速的整数乘法？

我一直致力于用几种不同的语言实现Mandelbrot 集。我在 C++、C#、Java 和 Python 中有一个可用的实现，但是 Common Lisp 实现有一些我无法弄清楚的错误。它生成集合，但在管道中的某个地方，集合被扭曲了。我已经测试并且几乎可以肯定地知道文件 I/O CLO 不是问题 - 这不太可能但可能，我已经对其进行了非常彻底的测试。

请注意，这些实现的目的是将它们相互进行基准测试 - 所以我试图使代码实现尽可能相似，以便它们具有可比性。

Mandelbrot 集（此处由 Python 实现生成）：

“Mandelbrot 集（由 Python 生成）”

但是我的 Common Lisp 程序会生成这个：

“普通 Lisp 版本的扭曲曼德布罗集”

该错误在 Clisp 和 SBCL 中是相同的。

代码：

普通 Lisp：

最接近它的是 Python：

我也可以根据需要发布 C++、C# 或 Java 代码。

谢谢！

编辑：感谢埃德蒙的回应，我发现了这个错误——只是一些在移植时从裂缝中溜走的东西。修改后的代码：

虽然代码不是很像 LISP（这是一个词吗？），但它可以工作。感谢所有发布/评论/回答的人:)

我已经设法使用 Open Gl 和 NVidia 提供的 CGFX SDK 创建了一个简单的 mandelbrot 浏览器。它工作得很好，但目前是基于浮点的，因此没有太多的“深度”——随着从最小复数到最大复数的距离变小，精度会丢失，并且生成的图像是“像素化的”。

不幸的是，CGFX 似乎不支持双精度，即使这样，双精度也仅限于我的意图。因为 CGFX，因为它的预期设计，没有 bignum 类，我认为最好创建我自己的类。

我设法在 C++ 中创建了一个原型——它只使用无符号整数——但是当我试图将它移动到 CGFX 时，FX Composer 2.5 似乎无法编译它。因为我只使用无符号整数、乘法和加法，所以代码包含很多位移操作，根据 FX Composer 2.5，这些操作在我的配置文件中不可用。

我知道这个问题包含很多查询，但不幸的是，我对数值分析、着色器编程或 open gl 并不是很熟悉，此时我感到不知所措——而且很确定我正在尝试修复泄漏用大锤。

因此，如果有人对这些问题中的任何一个有答案，我将不胜感激：

1. CGFX 或任何其他着色器语言是否支持无符号整数和浮点数的位移运算符（需要将浮点数转换为大浮点数）？

2. CGFX 或任何其他着色器语言是否支持双精度或更高的浮点？

3. 有没有更精致的数学方法来处理我的问题，而不是创建一个大的浮点类？

如果有人需要更多说明或代码片段，请随时提出。

代码高尔夫的通常规则。这里以python中的一个实现为例

结果应该是这样的

允许使用图像库。或者，您可以使用 ASCII 艺术。这段代码做同样的事情

结果

编辑：

ASCII 艺术的规则：

• 行/列的大小是参数化的，代码必须使用任何有效值。
• 根据迭代次数，密度至少有三级差异（所以我的原型不符合要求）
• 水平方向（所以我上面的原型不兼容）
• 关键参数是固定的（最大迭代次数 = 1000，失控值 x x + y y <= 4.0）

图形规则：

• 行/列的大小是参数化的，代码必须使用任何有效值。
• 至少三级颜色，灰度
• 水平方向（我的原型是兼容的）

我使用 JComponent 在 Java 中编写了 Mandelbrot 集的实现，但是在渲染它时却得到了奇怪的结果。除此之外，一切都编译正确。我只是不确定我做错了什么。任何代码审查也将不胜感激。

我的来源发布在 pastebin 上，因为它在这里会占用太多空间：

JMandelbrot.java Mandelbrat.java

所以我只是写了一个小片段来生成 Mandelbrot 分形，想象一下当它出现时我的惊讶和扭曲（如你在底部看到的那样）。我很感激为什么会发生这种情况。这是一种学习体验，我不是在寻找任何人为我做这件事，但我在调试它时有点走投无路。有问题的生成代码是：

图像代码（我相当有信心）是：