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我创建了一个 Python 文件来生成 Mandelbrot 集图像。最初的数学代码不是我的，所以我不明白——我只是对其进行了大量修改，使其速度提高了大约 250 倍（线程规则！）。

无论如何，我想知道如何修改代码的数学部分以使其呈现一个特定的位。这是数学部分：

for y in xrange(size[1]):
        coords = (uleft[0] + (x/size[0]) * (xwidth),uleft[1] - (y/size[1]) * (ywidth))
        z = complex(coords[0],coords[1])
        o = complex(0,0)
        dotcolor = 0  # default, convergent
        for trials in xrange(n):
            if abs(o) <= 2.0:
                o = o**2 + z
            else:
                dotcolor = trials
                break  # diverged
        im.putpixel((x,y),dotcolor)

以及尺寸定义：

size1 = 500
size2 = 500
n=64
box=((-2,1.25),(0.5,-1.25))
plus = size[1]+size[0]
uleft = box[0]
lright = box[1]
xwidth = lright[0] - uleft[0]
ywidth = uleft[1] - lright[1]

我需要修改什么以使其呈现集合的某个部分？

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该行：

box=((-2,1.25),(0.5,-1.25))

是定义正在渲染的坐标空间区域的位，因此您只需要更改此行。第一个坐标对是区域的左上角，第二个是右下角。

从图像中获取新坐标应该非常简单。您有两个坐标系，您的“图像”系统大小为 100x100 像素，原点位于 (0,0)。以及由“框”定义的“复杂”平面坐标系。对于 X：

X_complex=X_complex_origin+(X_image/X_image_width)*X_complex_width
于 2009-02-07T18:31:16.433 回答
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理解如何做到这一点的关键是理解这coords =条线在做什么：

coords = (uleft[0] + (x/size[0]) * (xwidth),uleft[1] - (y/size[1]) * (ywidth))

实际上，与屏幕像素坐标相对应的x和y值正在被转换为正在查看的复平面上的对应点。这意味着(0,0)屏幕坐标将转换到被查看的左上区域(-2,1.25)，并且将是相同的，但移动了 1/500和x 坐标(1,0)之间的距离（假设窗口宽度为 500 像素） 。-20.5

这正是那条线正在做的事情——我将用更多说明性的变量名称扩展 X 坐标位以表明这一点：

mandel_x = mandel_start_x + (screen_x / screen_width) * mandel_width

（mandel_变量是指复平面上的坐标，screen_变量是指被绘制像素的屏幕坐标。）

如果你想放大屏幕的一个区域，你想做同样的事情：获取左上角和右下角区域的屏幕坐标，将它们转换为复平面坐标，然后使那些新的 uleft 和 lright 变量。即放大由屏幕坐标 (x1,y1)..(x2,y2) 分隔的框，使用：

new_uleft = (uleft[0] + (x1/size[0]) * (xwidth), uleft[1] - (y1/size[1]) * (ywidth))
new_lright = (uleft[0] + (x2/size[0]) * (xwidth), uleft[1] - (y2/size[1]) * (ywidth))

（显然您需要根据新坐标重新计算大小、xwidth、ywidth 和其他因变量）

如果您好奇，mandelbrot 集背后的数学并没有那么复杂（只是复杂）。它所做的只是取一个特定的坐标，把它当作一个复数，然后反复平方它并将原始数字加到它上面。

对于某些数字，这样做会导致结果发散，在您重复该过程时不断向无穷大增长。对于其他人，它将始终保持在某个水平以下（例如，显然 (0.0, 0.0) 在此过程中永远不会变大。曼德布罗集（黑色区域）是那些不发散的坐标。已经证明，如果任何数字超过 5 的平方根，它都会发散 - 您的代码只是用作(~ )2.0的近似值，但这不会产生太大的差异。 sqrt(5)2.236

通常，分歧的区域会绘制出它们超过该值（trials代码中的变量）所需的过程迭代次数，这就是产生彩色区域的原因。

于 2009-02-07T20:19:36.137 回答