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如何计算三角形（指定为三个 (X,Y) 对）和圆 (X,Y,R) 之间的相交面积？我做了一些搜索无济于事。这是为了工作，不是为了学校。:)

在 C# 中它看起来像这样：

我有一个类，它包含一个用于缩放和平移的 4x4 矩阵。我将如何为这个类实现旋转方法？我应该将旋转实现为单独的矩阵吗？

给定两条二维线段 A 和 B，我如何计算连接 A 和 B 的最短二维线段 C 的长度？

当您有一个带有几何类型字段（或地理）的表时，您可以调用该Reduce()函数以减少形状的顶点数。效果很好。但是，当多个多边形相邻时（它们共享部分边界），缩小的多边形不一定这样做。

例子

SQL批处理：

这将返回两组多边形。首先是未约集：

然后是缩减集：

这些形状要简单得多，并且它们的粗略形状确实正确，但我想要的是仍然共享边框部分。所以他们必须在某种程度上一起减少。

我认为您必须首先将它们分解为多段线（从边缘到边缘），然后减少线，然后再次将它们重新组合成多边形。我不知道如何在 T-SQL 中做到这一点。

有任何想法吗？

编辑： 我接受了 alphadaogg 的回答。当前的两个答案对我来说并不完全令人信服，但 alphadogg 肯定付出了最大的努力，我非常感谢任何想法的分享。所以赏金给了他。

如果我找到令人满意的方法，我稍后会跟进自我回答。

跟进：我与 SqlServer Geo 团队的项目经理 Isaac Kunen 发送了电子邮件。他的有益回应如下：

你的问题一点也不罕见，但它不是我们直接支持的：这是一个需要了解你的图形拓扑的操作，我们没有内置这样的东西。本质上，你不想要为每个邻域存储单独的多边形。相反，您希望存储代表边界部分的曲线，并将这些边界重新用于多个多边形。概化时，您会概化共享边界，并且所有从属多边形都会受到影响。

你可以自己构建它——正如你引用的线程中的海报所暗示的那样——但这可能是真正的努力。

我不知道您正在使用的第三方软件，但这是另一种选择。如果您不想要一个成熟的 GIS，您可以使用像 Safe Software ( http://www.safe.com ) 中的 FME 这样的软件包。FME 不做通用拓扑，但我相信它有足够的功能来做你正在寻找的东西。请参阅： http: //www.safe.com/products/desktop/under-the-hood.php#3b。

我希望这有帮助。

干杯，

-艾萨克

我正在寻找一种简单的（如果存在）算法来找到球体表面上一组点的 Voronoi 图。源代码会很棒。我是一个德尔福人（是的，我知道......），但我也吃 C 代码。

我在 3D 空间的有向线 AB 上有 2 个点 P 和 Q。它们可以在线上的任何位置，即不一定在 A 和 B 之间。

毕达哥拉斯显然给了你距离，但是我如何计算从 P 到 Q 的有向距离的符号？

这可能是一个愚蠢的错误，但我看不到？！我有定义几何的类和渲染该几何的类。现在它是每个顶点的基本三角形和颜色。

这是定义所述几何对象数据的代码：

这是呈现所述数据的代码：

然而，无论我放什么，我的三角形总是黄色的，或者颜色数组中第一种颜色的值。我已经进入调试器并检查了每个单独循环迭代的值，并且 rgb 和变量的值确实相应地发生了变化，并且并不总是黄色，但结果是一个黄色三角形。

但是，如果我从 neheGL 教程中获取以下内容：

我得到一个很好的混合三角形，每个顶点有 3 种颜色

我有各种表面为 3D 且非矩形的对象，例如球体、金字塔以及由网格表示的各种其他对象。网格不是由相同大小和分布在对象表面上的多边形组成，它们也不是像圆柱体、球体和圆锥体的理想形状那样都是半/对称的对象。

因此，我将如何设计或改进一种寻路算法，该算法采用任意网格并生成可以以多种方式环绕自身的节点？

我在这里问了一些问题，并且在其他测地线形状中多次提到过这个几何形状，但我很好奇我将如何准确地生成一个关于点 xyz 的几何形状？

如何确定两条线是否相交，如果相交，在什么 x,y 点？