我在 3D 空间的有向线 AB 上有 2 个点 P 和 Q。它们可以在线上的任何位置，即不一定在 A 和 B 之间。
毕达哥拉斯显然给了你距离，但是我如何计算从 P 到 Q 的有向距离的符号？
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取AB和PQ的点积。正=> 同方向，负=> 反方向。
于 2009-02-16T10:59:27.367 回答
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将 QP 和 BA 的差值视为向量AB和PQ，符号由向量的点积的符号给出。
符号（有符号距离）=符号（PQ · AB）
在哪里
[x,y,z] · [ p,q,r ] = x✕p + y✕q + z✕r
如果您通过将向量AB除以其大小（点积与其自身的 sqrt ）来归一化向量 AB，
N = AB / | AB |
那么沿 AB 方向的有符号距离将是
有符号距离 = PQ · N
这意味着如果 A 和 B 不变，您只需要执行一次 sqrt。
于 2009-02-16T11:02:29.200 回答
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对于每个维度 (x,y,z)，对于 A->B，它将增加、减少或恒定。这可以通过做 BA (xB-xA, yB-yA, zB-zA) 找到。为您的积分计算 QP 的等效值。如果 x（或 y 或 z）中的符号与 BA 中的符号相同，则方向与 AB 相同，否则方向不同。
您只需要查看 x、y 或 z 中的 1 个，但如果 AB 在 x、y 或 z 中是常数，则您需要选择另一个维度。
于 2009-02-16T10:52:40.473 回答
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听起来你在问向量。我不知道你是否研究过它们，但它们是既有大小又有方向的量。
如果您在空间中的两个点是 (p1, p2, p3) 和 (q1, q2, q3)，您可以在 3D 空间中形成从 P 指向 Q 的向量，如下所示：
V = (q1-p1)*i + (q2 - p2)*j + (q3 - p3)*k
其中 (i, j, k) 分别是 x、y 和 z 方向上大小为 1 的向量。
从P到Q的幅度（例如，距离）是分量平方和的平方根。
于 2009-02-16T10:52:44.763 回答
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这些点在线 AB 上，您需要从 P 到 Q 的距离。
该线从 A 指向 B，因此您可以定义一个 alpha，使得：
Point = alpha (B-A) + A
求 P 和 Q 的 alpha，如果 P 的 alpha 大于 Q 的 alpha，则符号为负。
于 2009-02-16T10:54:02.217 回答