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我在这里问了一些问题，并且在其他测地线形状中多次提到过这个几何形状，但我很好奇我将如何准确地生成一个关于点 xyz 的几何形状？

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这里有教程。

基本思想是从一个二十面体（有 20 个三角形面）开始，然后将每个三角形面反复细分为更小的三角形。在每个阶段，每个新点都会径向移动，因此它与中心的距离是正确的。

阶段的数量将决定生成多少个三角形，从而确定生成的网格与球体的接近程度。

于 2009-02-18T13:50:20.183 回答
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这是我用于细分二十面体的一个参考，基于 OpenGL 红皮书。我的 iPhone 应用程序Molecules的 BSD 许可源代码包含用于生成简单二十面体并将它们加载到 OpenGL ES 的顶点缓冲区对象中的代码。我还没有合并细分来提高渲染质量，但它在我的计划中。

于 2009-02-18T13:55:54.447 回答
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为了细分球体，大多数人将点线性细分，但这不会产生圆形。

对于圆形镶嵌，通过一系列旋转旋转两个点。

  1. 将第二个点绕 z 旋转（按点 1 的 z 角）到 0
  2. 围绕 y 旋转第二个点（通过点 1 的 y 角）到 0（这在逻辑上将点 1 置于北极）。
  3. 将围绕 z 的第二个点旋转到 0（这在逻辑上将点 1 放在 x/y 平面上，现在变成单位圆）。
  4. 求半角，计算新的第 3 点，即第 3 点的 x 和 y。
  5. 以相反的顺序执行步骤 3)、2) 和 1) 的反向旋转，以将第 3 个点定位到其目的地。

对于每个接近 0 的位置附近的值也有一些数学考虑，例如北极和南极，最右边和最左边，最前面和最后面的位置，所以首先检查这些和如果它们在这些位置，则执行 pi/4（45 度）的额外旋转。这可以防止浮点数学库出现异常并为 atan2() 和其他 trig 函数生成大量不合字符的值。

希望这可以帮助！:-)

于 2011-03-18T12:04:16.050 回答