问题标签 [differential-equations]

我正在解决一个完全不相关的问题。我已将其建模为生成函数并直截了当：

其中a和n是正整数。

我该如何继续寻找解决方案f(x,y)？似乎没有教科书对此有很好的方法。

我尝试了几种方法，例如在某些值处定义函数 f(t)，然后在我的方程中使用 f(t)，但到目前为止对我来说没有任何效果。我喜欢使用 wolfram alpha，它是帮助我更好地理解高级微分方程作业的宝贵资源。我正在尝试绘制从 0 到 5pi
的分段方波方程 x'' + 2x' + x = f(t)是

f(t)是一个方波，在 0 和 pi 之间取值为 5，然后在 pi 和 之间取值为 0 2*pi，然后在 2*pi 和 3*pi 之间取值为 5……等等。f(t)是 ODE 的驱动函数。图表看起来像什么0 < t < 5*pi 任何帮助将其输入绘图仪，例如 wolfram alpha 将不胜感激，ty！

我到处搜索，我找不到任何东西。

首先，让我说我从未使用过 Mat Lab，所以我不知道我在做什么。

我尝试了几件事，但没有一个奏效。显然 y(0)=2 试图创建一个值为 2 的 0 个单位的列表？

无论如何，有人可以帮助我吗？我需要在 Mat Lab 中编写一个灵活的欧拉方法方程来求解一些这样的方程。

1) y' = 5-3sqrt(y) ; y(0)=2

当 h= .1 , .05 , .025, .01 && t =.5 ,1 , 1.5 , 2 , 2.5 ,3

我不知道我在做什么。

我在 Mathematica 中使用 NDSolve 来求解一组方程。我正在寻找某种方法将方程组放入一个变量中，然后在 NDSolve 中引用它，以使代码更易于阅读。

这是我正在做的一个更简单的版本：

评估时它没有给出正确的答案：

这是因为 x,y,a,b 是局部变量，它们的内部名称与 x,y,a,b 不同。如果我将 equs 的定义更改为函数，它可以给出正确的结果：

但是我的问题是我的真实代码中有 20 多个 equs 变量，并且明确地写出它们会使代码不易阅读。有没有办法解决这个问题？

对于上下文，我正在尝试在 Matlab 中建模和模拟时空神经网络。我已经确定了一个微分方程，它将代表我的神经元的动态。

现在，我希望这个微分方程“连续”求解，这意味着我的模拟应该运行，做一些事情，同时我的神经元应该根据微分方程更新。

目前，我有两种方法：

首先，我可以这样做：

所以想法是在后台启动一个并行任务，它将无限运行 ode45 并直接更新我的神经元状态nn.U。但是，据我所知，ode45 通常会为每个值存储一个“历史记录”，t并在计算完成时返回这些值（例如tat TFINAL）。我对这些值不感兴趣，我希望通过这种方式运行 ode45，我很快就会耗尽内存。

另一个想法是无限地一遍又一遍地调用 ode45（也在异步后台任务中）：

就像第一种方法一样，这对我来说似乎非常笨拙和尴尬。我有一种感觉，必须有一个更优雅的解决方案来解决我的问题。

也许 ode45 在这里不是正确的选择？

编辑：只是为了澄清，差异。方程是一个随时间变化的常方程，没有什么花哨的和可以被 ode45 解决的（即dUdt = -U + some-stuff * networkoutput）

我必须使用预测校正方案来求解二维泊松方程。该方程必须在n*m非均匀网格上求解。预测-校正方案是指通过将一步的解和一个值相加得到x一步的解。该值是通过求解线性方程组获得的，类似于：k+1kdeltadelta

A(x^k) * 增量 = b(x^k)

通过应用有限差分法，矩阵A具有5非零对角线：主对角线，紧邻上方和下方的对角线以及上方和下方的两个（由n-1零对角线与其他对角线分开）。不均匀，A显然是不对称的。此外， 的主对角线A和 向量b将根据旧解决方案进行更改。现在，我想使用并行算法来解决这个问题，因为寻找delta大网格可能非常昂贵。有任何想法吗？至于现在，我正在尝试 Jacobi 方法。

我相信我有两种可能的途径：我可以坚持直接和顺序方法或使用迭代方法。如果我选择后者，那么如果我想利用并行性，就必须使用 Jacobi 的方法。你知道其他并行方法吗？如果我选择前者，你知道是否有一种算法可以利用我5的对角线完全非零这一事实吗？Thomas 的块矩阵算法怎么样？

我在 Maxima 中有一个微分方程组。我正在尝试找出解决方案。

但我有一个错误：

我正在尝试使用拍摄方法解决 MATLAB 中的边界值问题。但是，当我尝试通过 fsolve 传递我的函数时，我收到如下警告：警告：在 t=-9.462647e+001 失败。如果不将步长减小到低于时间 t 允许的最小值 (2.273737e-013)，则无法满足积分容差。

我尝试了一些常见的解决方法，例如使用不同的 ODE 求解器并更改 ODE 求解和 fsolve 中的容差，但无济于事。目前，当我对我的参数运行 fsolve 时，它​​没有任何改变，这与我最初的猜测相同。

我已经包含了主脚本文件的代码以及 fsolve 调用的函数文件。

我有二阶微分方程

t 以秒为单位并且大于 0。A1、B1、C1 是常数，它们等于：

这个系统是线性的、时不变的和随意的。该系统称为H1。我想用 Matlab 计算和绘制这个系统的脉冲响应函数 h1(t) 和单位阶跃响应函数 g1(t)。

如何使用 ODE45 函数求解这个方程？

我试过这个：

但我需要将 X 部分放在等式中 - 我不知道如何......