math - 你如何将分段函数输入到 wolfram alpha 中？

Question

我尝试了几种方法，例如在某些值处定义函数 f(t)，然后在我的方程中使用 f(t)，但到目前为止对我来说没有任何效果。我喜欢使用 wolfram alpha，它是帮助我更好地理解高级微分方程作业的宝贵资源。我正在尝试绘制从 0 到 5pi
的分段方波方程 x'' + 2x' + x = f(t)是

__{0, (2n+1)*pi < t < (2n+2)*pi}

f(t) =

 __{5, 2n*pi < t < (2n+1)*pi} n = 0,1,2,3,4...etc  

f(t)是一个方波，在 0 和 pi 之间取值为 5，然后在 pi 和 之间取值为 0 2*pi，然后在 2*pi 和 3*pi 之间取值为 5……等等。f(t)是 ODE 的驱动函数。图表看起来像什么0 < t < 5*pi 任何帮助将其输入绘图仪，例如 wolfram alpha 将不胜感激，ty！

Answer 1

正如@ogerard 指出的那样，您通常可以将 Mathematica 表达式输入到 Wolfram Alpha。在您的情况下，您可能对该SquareWave功能感兴趣。例如，表达式

Plot[2.5 + 2.5 (SquareWave[x/(2 \[Pi])]), {x, -1, 6}]

产生情节

这很无益地遮蔽了沿 x 轴的一半图形。

Answer 2

在您的情况下，很容易从基本函数（例如整数部分和模数）构建您的驱动函数。

同样使用 Wolfram Alpha，您可以使用 Mathematica 表示法来明确。

要可视化您的函数 f，请尝试

5 *Mod[Ceiling[x/Pi], 2]

或者

5 ceiling(x/pi) mod 2

在 Wolfram Alpha 中。

通过输入

plot | 5 ceiling(x/pi) mod 2 | x = -3 pi  to  3 pi

你会得到这样的东西：