问题标签 [determinants]

我有一个 2x2 矩阵，它的每个元素都是一个 1x5 向量。像这样的东西：

现在我想找到行列式，但这发生了

现在我明白为什么会发生这种情况了，MATLAB 将 A 视为 2x10 的双精度矩阵。我希望能够将 x 视为一个元素，而不是一个向量。我想要的是det(A) = x^2 - x^4，然后得到B = det(A)一个 1x5 向量。

我如何实现这一目标？

我知道可以将像“ Simplicity 模拟”（SoS）这样的符号扰动方案应用于像 4 点方向这样的几何谓词，以避免处理退化的情况。我假设对基于平面的几何做同样的事情也是有效的，其中点是由 3 个平面的交点隐式定义的，所以我可以有一个类似的方向谓词告诉我定义的点在第 4 个平面的哪一侧前3个谎言。我会扰乱平面方程的系数，而不是一个点的笛卡尔坐标。

问题是一个点可以由许多不同的平面定义。立方体中的每个顶点由 3 个平面定义，但金字塔的顶点有 4 个。一致性似乎是像 SoS 这样的方案的一切，我无法确定我选择哪个 3 个平面来定义一个点是否重要。也许不是，只要每次我提到这一点时，我都使用相同的 3 架飞机。

那么，问题来了：我可以选择任意 3 个平面来表示一个点吗？

提前致谢。

我很惊讶为什么下面的算法告诉我，那个矩阵是不可逆的，我有输入单位矩阵，这是我的计算行列式的代码

开发程序是使用 IPC 机制执行以下问题之一： 方式——“渠道”。通过在低阶行列式上展开方阵行列式来实现计算。“主”进程发送作业“驱动”进程，但后者执行行列式计算，然后计算主进程的结果。也就是说，需要用到管道功能。我有一个工作程序，但没有 IPC 机制。我不知道管道功能及其工作原理。

我不熟悉将 Jama 用于矩阵。我的问题是当我使用它给出det()的方法（与LUDecomposition类有关）时"Matrix must be square"。好的，我的矩阵是三角形的，但LUDecomposition它应该给我方矩阵。我的代码是这样的

我正在尝试编写一个程序，该程序可以计算任何 NxN 矩阵的行列式，而不管大小如何，但是程序有问题，并且对于任何大小大于 1 的矩阵都会崩溃。

我会非常感谢任何能告诉我我做错了什么的人。我是 C++ 和动态内存的新手，所以请放轻松（:.

这是我的程序：

我想确定程序的构建。它可以运行也可以不运行。我也想在我的代码中确定这样的事情，而不使用任何 SDK 或来自 .net fw 等的一些准备好的东西......

怎么做？

问题不在于确切的语言。它可能引用普通/纯 C、Lisp、Basic 等...

我想知道的是“在不使用 sdk 等帮助的情况下确定”。

PS请！注意。我已经强调了“没有像 sdk 这样的现成的东西”，使用控制台和实用程序，如 'dmesg'、'dumpbin' 等......在这个 Q 中也没有意义。更多的是关于自己查看文件的二进制文件而不其他程序的任何帮助。

我知道如何在 1x1 2x2 和 3x3 中找到这些，但我想制作一个程序，让我输入矩阵的尺寸，然后输入矩阵中的数字。输入数字后，我希望它给出确定的（如果能够得到一个）和矩阵的逆矩阵，但我不知道如何绕过维度部分。什么是开始这个​​的好方法？我应该使用什么标题？我在Linux上运行，所以我没有像windows那样的一些标题，如果有帮助的话。:)

我有一个大矩阵，n！xn!，为此我需要取行列式。对于 n 的每个排列，我将

• 长度为 2n 的向量（这在计算上很容易）
• 2n 个变量的多项式（在 n 上递归计算的线性因子的乘积）

该矩阵是向量处的多项式的评估矩阵（被认为是点）。所以矩阵的 sigma,tau 项（由排列索引）是在 tau 的向量处评估的 sigma 的多项式。

示例：对于n=3，如果第ith 多项式是(x1 - 4)(x3 - 5)(x4 - 4)(x6 - 1)并且第jth 点是(2,2,1,3,5,2)，那么(i,j)矩阵的第 th 项将是(2 - 4)(1 - 5)(3 - 4)(2 - 1) = -8。这里n=3，所以点在R^(3!) = R^6并且多项式有3!=6变量。

我的目标是确定矩阵是否是非奇异的。

我现在的做法是这样的：

• 该函数point接受一个排列并输出一个向量
• 该函数poly采用置换并输出多项式
• 该函数nextPerm按字典顺序给出下一个排列

我的代码的删节伪代码版本是这样的：

我正在使用内置函数在 Maple 中工作LinearAlgebra[Determinant]，但其他一切都是使用低级 Maple 函数（例如 和 ）的自定义seq构建convert函数cat。

我的问题是这需要很长时间，这意味着我可以n=7耐心等待，但n=8需要几天时间。理想情况下，我希望能够到达n=10.

有谁知道我可以如何改善时间？我愿意使用不同的语言工作，例如 Matlab 或 C，但我更愿意在 Maple 中找到一种加快速度的方法。

我意识到如果没有所有血淋淋的细节，这可能很难回答，但是每个函数的代码，例如point和poly，已经优化，所以这里真正的问题是是否有更快的方法通过在飞，或类似的东西。

更新：这是我玩弄的两个不起作用的想法：

1. 我可以将多项式（因为它们需要一些时间来计算，如果可以的话我不想重做）存储到一个长度向量中n!，并即时计算点，并将这些值插入置换公式对于行列式：

   

   这里的问题是这是O(N!)矩阵的大小，所以对于我来说这将是O((n!)!). 什么时候n=10，(n!)! = 3,628,800!甚至考虑这样做的方式都很大。

2. 使用 LU 分解计算行列式。幸运的是，我的矩阵的主对角线是非零的，所以这是可行的。由于这是O(N^3)矩阵的大小，这变得O((n!)^3)更接近可行。但是，问题在于它需要我存储整个矩阵，这对内存造成了严重压力，更不用说运行时间了。所以这也行不通，至少在没有一点聪明的情况下是行不通的。有任何想法吗？

我正在尝试实现此处找到的代码和算法：

矩阵的行列式 和这里： 如何计算矩阵行列式？n*n 或 5*5

但我坚持下去。

我的第一个问题是这个算法实际上使用了什么规则（因为在数学中显然有几个规则可以用来计算行列式） - 所以我想首先检查算法是否正确应用。

我的第二个问题是我做错了什么（我的意思是实现）或算法本身有什么问题，因为它看起来对于 3x3 和 4x4 它工作正常，但对于 5x5 它给出了 NaN。使用几个在线矩阵行列式计算器检查结果，除了 5x5 之外，它们都很好。

这是我的代码：