问题标签 [cubic-spline]

我需要确定照明变化的参数，它由这个连续分段多项式 C(t) 定义，其中 f(t) 是由两个边界点 (t1,c) 和 (t2,0) 定义的三次曲线)，也 f'(t1)=0 和 f'(t2)=0。 原始论文：纹理一致的阴影去除

强度曲线是从阴影边界上的法线采样的，它看起来像这样：

每一行都是样本，显示光照变化。所以 X 是列数，Y 是像素强度。

我有这样的真实数据（一个样本来自所有样本）：

我有 N 个样本，我需要确定参数 (c,t1,t2)

我该怎么做？

我试图通过在 Matlab 中求解线性方程来做到这一点：

avr_curve 是平均曲线，通过对所有样本进行平均获得。

f(x)= x^3+a2*x^2+a1*x1+a0 是三次函数

[t1 t2] 上 avr_curve 的一部分

我得到的三次曲线（看起来不像 avr_curve）

所以我做错了什么？

更新： 似乎我的错误是由于我使用 3 个变量对三次多项式进行建模，如下所示：

但后来我使用了 4 个变量，一切似乎都很好：

Matlab中的代码如下：

区间 [t1-1 t2+1​​] 上的样条

并且全间隔

我有两个列表来描述函数 y(x)：

我想执行三次样条插值，以便在 x 的域中给定一些值 u，例如

我可以找到 y(u)。

我在 SciPy 中找到了这个，但我不知道如何使用它。

我正在尝试使用 scipy's 将三次样条拟合到时间序列中interpolate.splrep。但是，如果不通过肉眼手动调整，我无法确定如何确定有效的平滑条件。似乎应该有一种方法来计算这个条件。

根据文档，平滑条件应以这种方式确定：

s 的推荐值取决于权重 w。如果权重表示 y 的标准差的倒数，则应在 (m-sqrt(2*m),m+sqrt(2*m)) 范围内找到一个好的 s 值，其中 m 是x、y 和 w 中的数据点。默认值：如果提供了权重，则为 s=m-sqrt(2*m)。如果没有提供权重，s = 0.0（插值）。

但是，经过大量测试，我无法让它工作（平滑不为零）。“拟合”通常最终看起来像一个任意的 3 次多项式。我正在处理一个数据集，该数据集在正确拟合时应该是一个高度多项式。仅仅通过摆弄平滑条件，我发现 s = 1E-9 可以很好地平衡接近度和平滑度（我正在对数据使用权重）。

有谁知道发生了什么？

我使用三次样条曲线而不是其他插值方法是有原因的，但我想知道我是否应该寻找其他地方......

你如何逼近插值点的函数？我使用自然三次样条对 n = 500 个点进行如下插值：

有什么方法可以近似这些 n 点的函数（对于大 n）？或者有没有办法将插值点视为一个函数，即找到 zn 向量的梯度？因为 zn 是一个常量向量，所以这不一定有用。

更新：特别是，我的数据似乎形成了一个二次多项式，所以我继续使用以下 Matlab 函数来拟合我的数据：

这会产生二次多项式的系数估计值。它确实适合数据，但误差值很高，我必须将此系数向量乘以向量 [1 zz^2] 以获得正确的多项式。有没有办法简化这个？

所以这是我到目前为止插入一组数据的代码，我已经做到了这一点，但我被告知我有一个“整数除法或模数为零”，我玩过它，但我找不到我的错误。

我得到 3 个值y0, y1, y2. 它们应该是均匀分布的，例如x0 = -0.5, x1 = 0.5, x2 = 1.5。并且为了能够通过所有这些绘制样条曲线，所有点的导数都被称为dy/dx = 0。

现在渲染两个 Catmull-Rom-Splines 的结果（通过 GLSL 片段着色器完成，包括非线性变换）看起来相当严格。即，在曲线弯曲的地方，它确实很平滑，但是弯曲区域非常小。缩小会使弯曲看起来太尖锐。

我想切换到 TCB-Splines（又名 Kochanek-Bartels Splines），因为它们提供了张力参数——因此我希望我可以平滑外观。但我意识到所有应用于零切线的 TCB 参数都没有任何好处。

有什么想法可以让我获得更平滑的曲线吗？

我有这个三次样条函数：

我想实现一个简单的函数，给这个函数，它确定系数 k1，k2 和 k3，但我不能这样做..

有人有想法吗？

我编写了一个函数来计算 b 样条曲线的点，在使用内置setinterval()函数生成点时在屏幕上绘制曲线。问题是当这些点被绘制到屏幕上时，只有曲线的一部分或一小段可见沿着插值曲线移动，但整个曲线在绘制曲线时不会持续存在。除此之外，一旦到达某个点，曲线就会离开屏幕。代码看起来是这样设计的，一旦 t 的值达到 1，函数就会结束（即间隔将被清除），但由于某种原因，函数继续被调用，导致曲线继续被动画化离屏。

相反，我有另一个函数，它简单地使用一个 for 循环来绘制具有相同点的曲线，但是使用这个函数绘制一次小曲线，清楚地适合屏幕。下面是这两个函数的代码：

我注意到Matlab中只有not-a-knot和clamped spline，它们是在函数spline中组装的。我们可以稍微改变一下matlab中的原始代码，让它可以执行（或只执行）自然样条吗？我觉得这是一项简单的任务，因为我们只需要更改额外的两个参数自由度，这样就可以满足在端点处具有零二阶导数。但盯着样条的代码我不知道如何进行。谁能帮我吗？

我na.spline()在使用包中的功能时遇到问题zoo。尽管文档明确指出这是一个插值函数，但我得到的行为包括外推。

以下代码重现了该问题：

这个的输出应该是：

这将是内部 NA 的插值，将尾随 NA 留在原处。但是，相反，我得到：

根据文档，这不应该发生。有什么方法可以避免外推吗？

我认识到在我的示例中，我可以使用线性插值，但这是一个 MWE。虽然我不一定会使用 na.spline() 函数，但我需要一些方法来使用三次样条进行插值。