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我得到 3 个值y0, y1, y2. 它们应该是均匀分布的，例如x0 = -0.5, x1 = 0.5, x2 = 1.5。并且为了能够通过所有这些绘制样条曲线，所有点的导数都被称为dy/dx = 0。

现在渲染两个 Catmull-Rom-Splines 的结果（通过 GLSL 片段着色器完成，包括非线性变换）看起来相当严格。即，在曲线弯曲的地方，它确实很平滑，但是弯曲区域非常小。缩小会使弯曲看起来太尖锐。

我想切换到 TCB-Splines（又名 Kochanek-Bartels Splines），因为它们提供了张力参数——因此我希望我可以平滑外观。但我意识到所有应用于零切线的 TCB 参数都没有任何好处。

有什么想法可以让我获得更平滑的曲线吗？

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二维参数曲线 f(t)=(x(t), y(t)) 的切向量定义为 f'(t)=(dx(t)/dt, dy(t)/dt)。当您要求曲线在某些点处具有 dy/dx = 0 时，这仅意味着这些点处的切线向量将水平移动（即 dy/dt = 0）。这并不一定意味着切向量本身是零向量。所以，你应该仍然可以使用 TCB 样条来做任何你想做的事情。

于 2015-11-08T00:33:10.210 回答
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显然没有人有一个好的答案，但因为这是我的工作，我找到了一个解决方案：点是均匀分布的，这个想法是让过渡更平滑。现在已经给出，所有给定点的切线都为零，因此最有可能靠近我们得到最强曲率 y''(x) 的点。这意味着，我们想拉伸这些“点周围的区域”。

考虑到目前我们使用 Catmull-Rom-Splines，在点之间进行分割。这使得y(x) => y(t) , t(x) = x-x0.

这t(x)需要围绕0- 和 - 区域1展开。所以余弦函数跳进了我的脑海：

替换t(x) = x-x0为t(x) = 0.5 * (1.0 - cos( PI * ( x-x0 ) )我完成了这项工作。

简短说明：

  • 范围内的余弦[0,PI]从1到平稳运行-1。
  • 不过，我们想从 to0运行1
  • 所以翻转它：1-cos()->现在它从0到运行2
  • 减半：0.5*xxx->现在它从0到1

另一个问题是找到正确的切线。通常，使用 Matrix-Vector-Math 计算这样的样条曲线，您只需导出您t-vector的切线即可，因此导出[t³ t² t 1]yield [3t² 2t 1 0]。但在这里，t并不简单。使用这个我找到了正确的派生向量：

| 0.375*PI*sin(PI*t)(1-cos(PI*t))² |
| 0.500*PI*sin(PI*t)(1-cos(PI*t))  |
| 0.500*PI*sin(PI*t)               |
| 0                                |
于 2015-11-17T20:51:36.783 回答