问题标签 [numerical-analysis]

我正在尝试计算平方根的牛顿方法的不同实现。一个重要的决定是何时终止算法。

显然，使用y*y和x的y平方根的当前估计值之间的绝对差是不行的x，因为对于较大的值，x它可能无法以足够的精度表示其平方根。

所以我应该使用相对标准。我天真地会使用这样的东西：

这似乎工作得很好。但最近我开始阅读 Kernighan 和 Plauger 的The Elements of Programming Style，他们在第 1 章中给出了相同算法的 Fortran 程序，其终止标准（用 C 语言翻译）是：

两者在数学上是等价的，但是有理由选择一种形式而不是另一种形式吗？

我需要计算形式的积分

其中 P 是一个函数R -> C^(nxn)，通常是一个矩阵，我想在 Haskell 中执行此操作。我已经为标量函数实现了这一点：

到目前为止，这很有效，尽管对于 n>5 来说速度很慢。

现在我需要将此计算扩展到矩阵，我用数字前奏尝试了这个，因为我可以将函数作为矩阵的元素。我能够积分 的矩阵Double -> Complex Double，但我在积分内乘以矩阵的实际目标失败了，首先是我的代码：

这里，multipleIntegrationMat只是一个测试功能，我没有使用折叠，所以 n 是多余的。错误信息是：

我知道没有函数乘法的实例。对于这种情况，最好的方法是什么？另一方面，在标量示例中，乘法有效，尽管复数数据类型取自Data.Complex. 当我尝试使用标量示例时，Number.Complex我得到了同样的错误。

我能做些什么来解决这个问题？

谢谢你。

当我尝试在 Matlab 中进行数值微分时遇到问题。但我的问题可能更多是关于数值分析而不是关于 Matlab。

我有一个包含 9 个数据点的数组，代表 9 个不同 x 的 f(x)。我需要以数字方式找到 f''(x) 。我对 x 和 f(x) 的值是

x = [2271.38, 2555.30, 2697.26, 2768.24, 2839.22, 2910.20, 2981.18, 3123.14, 3407.06]

f(x) = [577.4063, 311.3341, 193.0833, 141.3048, 95.1501, 58.8130 32.4931, 6.9511, 0.1481]

我可以插值得到平滑的曲线。我使用样条插值，但是当你要区分时，其他一些插值更可取吗？

我尝试了不同的方法：

只是简单的前向、后向和中心差商

基于小波的方法： http: //www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/13948-numerical-differentiation-based-on-wavelet-transforms

和派生套件： http: //www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/13490-adaptive-robust-numerical-differentiation

这些都不是令人满意的。二阶导数在步长方面非常不稳定，并且派生套件中的自适应方法非常糟糕。也许我只是以错误的方式使用它！

任何帮助表示赞赏！

提前致谢

我对这样的“战争故事”很感兴趣：

1. 我编写了一个涉及浮点数总和的程序，但我没有使用 Kahan 求和。

2. 总和是bad_sum，程序给了我一个错误的结果。

3. 我的一位同事比我更精通数值分析，他查看了代码并建议我使用 Kahan 求和，现在求和，good_sum程序给了我正确的结果。

我对现实生活中的生产代码感兴趣，而不是为了解释 Kahan 求和算法而“人为”创建的代码示例。

特别是(bad_sum-good_sum)/good_sum您的应用程序的相对误差是多少？

到目前为止，我还没有类似的故事要讲。也许我会做一些测试（在输入数据集上运行我的程序，记录程序结果和有和没有 Kahan 的总和，估计相对误差）。

我有一个带有正交列的 $p \times n$ 矩阵 $B$（其中 $n < p$），并且希望找到一种数值有效的方法来扩展此矩阵以获得完整的 $p$ 维正交基。换句话说，我想通过 $pn$ 互补矩阵 $W$ 计算 $p$ 以便

$[黑白|宽]$

是正交的。

目前我正在计算秩 $pn$ 投影矩阵的 QR 分解

$P=I-BB^T= QR$

使用 LAPACK 例程dgeqp3并dorgqr丢弃 $Q$ 的尾随 $p$ 列。我确信必须有一种更有效的方法，因为在我的应用程序中，$B$ 几乎是一个完整的基础，即 $pn$ 很小。

我想知道如何通过 $P$ 的列递归地构建一个互补的基础 $R$。仅当 $\det([R|C]^T[R|C)\neq0$ 时，在每一步将 $C$ 列添加到当前 $R$。在 $R$ 中有 $pn$ 独立向量后，我可以将 $W$ 形成为 $W=(R^TR)^{-1/2} R$。但是，我不确定这是否是一个数值稳定的解决方案，或者是否有另一种更有效的方法。

理想情况下，我想要一种可以使用标准 LAPACK 例程实现的方法。

首先，抱歉标题不好：/

我试图重现一篇论文关于计算三对角对称矩阵的特征值的结果。我分别通过四舍五入到正无穷和负无穷来确定一些值“上限和下限”。

我不是每次都更改舍入模式，而是使用“技巧”：fl⁻(y) = -fl⁺(-y)，其中 fl⁻(y) 是使用负无穷大舍入模式时 y 的值，并且fl⁺(y) 是使用舍入模式到正无穷大时的 y 值。因此，我在 C 中有以下代码：

它工作正常，除了一个例子 a_inf 给了我正确的结果，但 a_sup 给出了错误的结果，尽管第一个和第二个变量似乎具有相同的值。

但是，如果我这样做：

我得到了正确的结果。因此，如果我使用技巧 fl⁻(y) = -fl⁺(-y)，我会得到正确的结果，如果我更改舍入模式并使用原始表达式，我会得到错误的结果。知道为什么吗？

在这两种情况下，变量 first 和 second 的值如下：

a_inf 和 a_sup 的正确值分别是 -1.862645149230957e-09 和 +1.862645149230957e-09，但在第一种情况下 a_sup = 0，这是错误的

我猜它正在发生的是某种灾难性的取消，但我不知道在这种情况下如何解决它......

提前致谢！

I have 5 points on a circle:..........1
................................... ......... 2 ...... . 3

Now I have its rotated image: .............

.............................................................1. .......3

Note: the points aren't numbered.

I basically have 5 sets of coordinates, which when plotted look like the below image.

I need to calculate the amount by which i have to tilt the image so as to make it look like the above image

假设我有一个包含两列数据的文件file.dat。我通常会用

我想平均超过 10 个（例如）前面的点和 10 个后面的点，并将其绘制在同一个图上。我可以使用一些外部脚本轻松地做到这一点，我在其中创建另一列：

但是，我想知道在 gnuplot 中执行此操作的方法。我的下一步是进行高斯平均。

我正在使用 BigDecimal 执行简单的乘法运算，并且在乘以零时发现了一些奇怪的行为（在此用例中乘以零是正确的）。

基本数学告诉我，任何乘以零都将等于零（请参阅：零乘积属性和乘法属性）

但是，以下代码将始终失败并出现相同的错误：

这是 BigDecimal 的不准确之处，还是我在某处遗漏了一些特定的数学分支？

注意：在 IntelliJ 11 中运行的 JDK 1.6.0_27

我在秋季上一门数值分析课，主要是应用/编程倾向。我有一个马马虎虎的编程背景（上过几门课并在实习中从事过 Java 编程），但我想在开始这门课之前提高我的技能。所以我的问题是，哪些编程技能对数值分析有用？

数据结构、OOP、算法很重要吗？你有什么资源可以推荐我在上课前翻阅吗？