问题标签 [non-convex]

我最近研究了一个非凸优化问题，我使用贝叶斯优化作为解决这个问题的方法。而且它没有表现出很好的收敛性。（贝叶斯优化是解决这个问题的有效方法吗？）

任何人都可以帮我看看是否有其他有效的方法来解决非凸优化问题？我正在使用python，所以，谁能给我看一些可以做到的python包？

谢谢！

让我开始说我绝不是优化专家，所以任何建议都将不胜感激。我有一个非凸二次优化问题，我需要一个求解器。我自己习惯于使用建模语言CVXPY，使用那里的一些默认求解器（ECOS，，CVXOPT...），所以类似的东西会很棒。我不能用cvxpy在这个问题上，因为它只适用于凸优化问题。

google了一下，看到有人推荐Pyomo，说可以处理非凸问题，但我的问题需要矩阵代数，据我所知，Pyomo不包括矩阵代数能力。因此，对于非凸二次问题，我需要一种非凸建模语言或求解器。

我真正感兴趣解决的问题类型具有以下结构：

其中w是要优化的向量变量，X是已知数据矩阵，t是预先指定的参数值。

假设我有一个非凸目标函数loss，它采用形状为 (n,)的np.ndarray命名并返回一个数字。目标有很多很多局部最小值，因为它本质上是另一个形状 (n,) 的常量数组的函数。Xfloat np.round(X * c, 2)c

你可以想象这样的事情：

线性约束用两个常数矩阵（也存储为 numpy's ndarray）表示，A其形状为 (m, n) b，形状为 (m,)。我需要在保持的同时loss最小化。另外，每个元素都必须服从，我有一个不错的初步猜测。XA.dot(X) == bX0 <= X_i <= 2X0 = [1, 1, ..., 1]

我不需要全局最小值，搜索可以立即停止loss(X) <= 1。目标主要是用 SQL 编写的，因此速度非常慢，所以我还希望优化在loss被评估约 200 次时终止。（这不是硬性要求，您也可以在优化运行 5 分钟后终止。）

使用 scipy，我可以做到

我对这个解决方案不满意，因为结果比人为的初始猜测（作为冒烟测试在全局最小值附近采样）更糟糕，这可能是由于局部最小值的丰富和一些数值问题？此外，我无法估计每次迭代的目标调用次数（否则我可以通过设置来限制创新次数maxiter）。

我怎样才能更好地使用mystic，这可能更灵活？

我正在尝试解决类似于下面描述的玩具示例的优化问题。正如评论中所指出的，我目前使用 scipy 的实现太慢了，而且似乎没有收敛。我如何获得一个体面的解决方案？你可以使用 scipy、mystic 或任何你认为合适的库。

请注意，我不需要全局最小值，搜索可以立即停止loss(X) <= 1。现实世界的目标主要是用 SQL 编写的，因此速度非常慢，所以我还希望优化在loss被评估约 200 次时终止。（这不是硬性要求，您也可以在优化运行 5 分钟后终止。）

虽然这个问题类似于Minimizing non-convex function with linear constraint 和 bound in mystic，但它绝对不是重复的。这两个问题甚至没有处理相同的目标。

所以目标函数类似于|hx theta xg|^2，其中h是nx1复数行向量，theta是nxn复数矩阵，g是anx 1列向量。

如果我想最大化这个，在 cvx 中，最大化凸函数是不允许的。

如何将其转换为凹等效形式？

我正在使用 cplex 来解决非凸 MIQP，最优目标设置为全局解决方案 (CPXPARAM_OptimalityTarget = 3)。

我得到了截然不同的解决方案（.2135 与 .4197），具体取决于我使用的是 cplex v12.10 还是 v20.1。在这两种情况下，解决方案都报告为在容差范围内，并且它们不能都在全局解决方案的容差范围内。

当您设置最优目标以找到全局解时，它报告该解是整数最优或在容差范围内，它真的是全局解吗？除非求解器陷入局部最优，否则我很难调和答案如何如此不同。是否有其他原因可能会发生这种情况？

该问题有 205 个整数变量和 2 个连续变量。二次矩阵结构简单——205个整数变量对应的子矩阵是对角矩阵。

我们有以下优化问题：

最小化 ||Ax-b|| ²
服从 x ₁ x ₂ =x ₃ x ₄
                  x ₃ =x ₄

A、b和x都是复值。

A具有尺寸 (m,4)，x =[x ₁ ,x ₂ ;x ₃ ,x ₄ ] ^T并且b具有m值。

约束表明x的最后两个条目中的每一个都必须等于前两个条目的几何平均值。

是否有等效的凸问题或获得非最佳解决方案的方法？

这里，X1 和 X2 取整数值。我想使用分支定界技术来解决这个问题。有哪些 Python 工具可以解决这个问题？

以下是我的问题的特点：

目标函数：两个非线性函数和一个线性函数

决策变量：两个整数变量 - 可以放松为实数（因此，问题可以是 INLP 或 NLP）

约束：三个（两个边界约束和一个关系约束）

问题类型：非凸

所需解决方案：全局最优

是否有任何 python 求解器可以使用连续二次规划 (SQP) 或内点方法或其他适当的 NLP 求解方法来解决上述多目标优化问题？

我正在寻找解决此问题的最有效算法的帮助。我有一组重叠的矩形（可能数量不限）。每个矩形由 X、Y 轴上的四个点定义。

我想得到他们凸包的所有极值点。

问题是结果应该是非凸多边形，如下面的示例所示。

此示例显示三个重叠的矩形：