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我需要从一组示例中推导出线性/二次方程。有没有可用的工具？

假设我有一些数据，我想为其拟合一个参数化模型。我的目标是找到这个模型参数的最佳值。

我正在使用AIC / BIC / MDL类型的标准进行模型选择，该标准奖励具有低错误的模型但也惩罚具有高复杂性的模型（可以说，我们正在为这些数据寻求最简单但最有说服力的解释，a la Occam's剃须刀）。

继上述之后，这是我根据三个不同标准（两个要最小化，一个要最大化）得到的那种东西的一个例子：

在视觉上，您可以轻松地看到肘部形状，并且您可以在该区域的某处为参数选择一个值。问题是我正在为大量实验这样做，我需要一种无需干预即可找到此值的方法。

我的第一个直觉是尝试从拐角处以 45 度角画一条线并继续移动它直到它与曲线相交，但这说起来容易做起来难 :) 如果曲线有些倾斜，它也可能会错过感兴趣的区域。

关于如何实现这一点或更好的想法的任何想法？

以下是重现上述图表之一所需的样本：

编辑

我接受了Jonas给出的解决方案。基本上，对于p曲线上的每个点，我们找到最大距离d为：

我正在尝试将由几个高斯钟组成的函数拟合到一些实验数据中。使用的方法是来自 R 的 nls 函数。但是很难得到足够好的初始猜测，使得该方法可以收敛。

是否可以在调用优化例程之前可视化初始猜测？

我正在处理的代码如下所示（我无法提供对数据文件的访问权限）。

我正在探索一些数据，所以我想做的第一件事是尝试对其进行正态（高斯）分布。这是我第一次在 R 中尝试这个，所以我一步一步来。首先，我预先合并了我的数据：

由于我想要计数，我需要添加一个归一化因子 (N) 来扩大密度：

然后我为显示创建拟合数据，一切正常：

当我发现这个线程谈论使用 geom_smooth() 一步完成所有操作时，我感到很兴奋，但我无法让它工作：

• http://www.mail-archive.com/r-help@r-project.org/msg109882.html

这是我尝试的......以及我得到的：

该错误似乎表明它正在尝试适应观察到的变量counts，但这没有任何意义，而且如果我也为 counts 指定一个“起始”值，它可以预见会吓坏：

知道我做错了什么吗？当然，这不是世界末日，但步骤越少越好，你们总是为这些常见任务想出最优雅的解决方案。

提前致谢！

杰弗里

假设我有 256 张平均大小为 70x150 的图像（因此，大小可变）。而且我有一个Graphic-instance（从具有给定大小的 BufferedImage 创建），我想在其上绘制图像。但我想在尽可能低的表面上绘制它们。所以，不是单纯的在一个格子里，而是真的在彼此不解。但是！：它们可能不会相互重叠。

也许这是只有人脑才能做到的事情。
值得一问，我认为......

在此先感谢，
马丁

例如：

我有一个函数，三个指数的总和：

确切地：

其中 f1, f2, f3 是分数，每个 exp 有一个参数，称为 a1, a2 和 a3。

因此，将此函数拟合到实验数据会给出六个参数（f1、f2、f3、a1、a2、a3）。

注意

和

拟合完成了几个时滞（称为 t1、t2、t3....）。因此，对于每个时间延迟，都有一组六个参数。

参数 a1、a2 和 a3 以线性方式随时间延迟增加（a1(t1) < a1(t2) < a1(t3)... 等等）。每个时滞的分数都是相同的。

我需要的是 a1(t)、a2(t)、a3(t) 和分数的斜率。问题是，当我为每个时滞拟合函数时，我经常遇到 a1 和 a2 很好地上升（完美的线性拟合）但 a3 下降的情况。我也有分数的问题 - 我不能取每个分数的平均值，因为当我添加 f1(t) + f2(t) + f3(t) 时，它永远不会等于 1。

有没有（简单的）方法可以“一次”全部安装？怎么做？谢谢！

我有一些实验数据（对于 y、x、t_exp、m_exp），并希望使用受约束的多元 BFGS 方法找到该数据的“最佳”模型参数（A、B、C、D、E） 。参数 E 必须大于 0，其他不受约束。

几个问题：

1. 我的模型公式应该func包括我的自变量x还是应该从实验数据中提供x_exp作为 的一部分*args？
2. 当我运行上面的代码时，我得到一个错误func() takes at least 6 arguments (3 given)，我假设是 x，我的两个 *args ......我应该如何定义func？

编辑：感谢@zephyr 的回答，我现在明白目标是最小化残差平方和，而不是实际函数。我得到了以下工作代码：

我不确定界限是否正常工作。当我为 E 指定 (0, None) 时，我得到一个运行标志 2，异常终止。如果我将其设置为 (1e-6, None)，它运行良好，但选择 1e-6 作为 E。我是否正确指定了边界？

从上面的数据中，我想提取高斯函数公式。高斯函数公式为y=A*exp(-(x-τ)^2/σ^2)（A为幅度，τ为相位，σ为宽度）。从上面的数据中，我知道 A 是 13.7092（最大值-最小值），τ 是 47。但是，我不知道 σ。我已经将 σ 计算为标准偏差。但是值不合适。matlab中有没有提取函数公式的函数？我怎么解决这个问题？

我需要知道它使用的算法，因为我必须编写自己的程序。Levenberg-Marquardt 并没有真正做同样的事情。是否有一个算法列表，Mathematica 可以从中选择用于特定问题的算法？

谢谢你。

我正在尝试将数据的 G 函数中的信息拟合到以下数学模式： y = A / ((1 + (B^2)*(x^2))^((C+1)/2 ））。该图的形状可以在这里看到：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+1%2F+%28%281+%2B+%282%5E2%29*%28x%5E2%29%29%5E%28%282 %2B1%29%2F2%29%29

这是我一直在做的一个基本示例：

“Gest”是“spatstat”库中的一个函数。它是 G 函数或最近邻函数，它显示了独立轴上粒子之间的距离，以及在从属轴上找到最近邻粒子的概率。因此，它从 y=0 开始并在 y=1 处达到饱和点。

如果您绘制 simdat.Gest，您会注意到曲线是“s”形的，这意味着它从 y = 0 开始并在 y = 1 结束。因此，我反转了向量 Gvalues，它是依赖的变量。因此，信息处于适合上述模型的正确方向。

您可能还注意到我已经自动设置了 A = 1。这是因为 G(r) 总是在 1 处饱和，所以我没有费心将它保留在公式中。

我的问题是我不断收到错误。对于上面的示例，我收到此错误：

我也遇到了这个错误：

我不知道第一个错误来自哪里。然而，我认为第二个发生是因为我没有为 B 和 C 选择合适的起始值。

我希望有人可以帮助我找出第一个错误来自哪里。另外，选择起始值以避免第二个错误的最有效方法是什么？

谢谢！