问题标签 [function-approximation]

I am looking into ApproxFun.jl mainly in order to solve PDEs (this problem here is not specific to PDE solving though). I tried around a bit with some functionality of ApproxFun in 1D that I now like to transfer to 2D. Unfortunately, it is not clear to me how to do that. The documentation is not particularly helpful.

So... I can define a space, operators and transformations in 1D easily like:

and so on...

But now, I don't know, how this works in 2D. First, I generate some test data

I can define a 2D space with

and the transformations with

Already here, I am not sure if length(xy) is the right argument. I can't define a derivative

as this doesn't seem to be implemented (like this). Transformations are more important to me though, but also these won't work as a

results in a

Is this sort of work with 2D spaces not supported or what am I doing wrong here?

Any help is appreciated

给定 x 和 f(x) 值，我正在尝试逼近未知函数。该函数本身代表了算法的计算复杂性，因此它可以是多项式、对数、指数等。我不确定这种近似方法是否存在以及是否可行。我主要在任何地方都能找到有关多项式逼近的信息，但我猜这不是我要找的。对于您认为可能合适的有关方法或算法的任何提示，我将不胜感激。或者实际上解决问题的任何方法。

我有涡轮增压器压力图的实验数据点 (x1, x2, ..., xn), (y1, y2, ..., yn) 并且想要获得趋势线方程。根据我的研究结果，它是这样的：

请告诉我，是否有任何现成的功能？我尝试使用 np.polyfit，但它适用于通常的多项式，我必须以这种方式猜测“g”：

如果有人可以帮助获得我的方程式的系数，那就太好了。

我正在训练一个神经网络（在 C++ 中，没有任何额外的库），以学习一个随机摆动函数：

f(x)=0.2+0.4x2+0.3sin(15x)+0.05cos(50x)

在 Python 中绘制为：

对应的曲线为：

同一个神经网络已经成功地用一个隐藏层（5 个神经元） tanh activation很好地逼近了正弦函数。但是，我无法理解 wiggly 函数出了什么问题。尽管均方误差似乎有所下降。（**为了可见性，误差已按比例放大 100）：

这是预期的（绿色）与预测的（红色）图。

我怀疑正常化。我是这样做的：

生成的训练数据为：

这就是模型训练的内容。验证/测试数据生成如下：

这正常化对吗？如果是，可能会出什么问题？如果没有，应该怎么做？

我正在用 C++ 编写一个神经网络，以使用具有 5 个隐藏神经元的单个隐藏层来逼近xSin(x)函数。隐藏神经元使用tanh激活，输出层使用线性激活。我在 10,000 个 epoch 中使用了 30 个训练示例。

直到我洗牌我的数据，这就是我得到的：（ 红色：预测数据，绿色：实际数据），MSE 也接近 0

但是当我打乱训练示例的索引并验证我的打乱确实打乱时，我得到了可怕的结果：

,

和错误与时代为：

什么可能出错？洗牌可以对此负责吗？

这是供参考的简单代码

假设我有一个函数f定义在正实数上，我只能评估来自的值：对于给定的x，我有一个计算f(x)的算法，但就是这样（而且成本很高..）

我想通过另一个带有参数a_i和b_i的函数 $g$ 以及以下形式来近似：

g(x) = sum_{i=1}^n [ a_i/(b_i - x) ]

对于给定数量的n对(a_i,b_i)。

我可以用什么算法来做这样的事情？

我有日期、深度和温度的温度分析仪 (tp) 数据。每个日期的深度并不完全相同，因此我需要将其统一到相同的深度并通过线性近似设置该深度的温度。我能够通过使用“近似”函数的循环来做到这一点（参见随附代码的第一部分）。但我知道我应该在没有循环的情况下做得更好（考虑到我将有大约 600,000 行）。我试图用'by'函数来做，但没有成功地将结果（列表）转换为数据框或矩阵（参见代码的第二部分）。请记住，圆形深度的长度并不总是与示例中的相同。圆形深度在 Depth2 列中，插值温度放在 Temp2 中解决这个问题的“正确”方法是什么？

我正在寻找仅使用简单函数的Jacobi Theta 函数的复数近似公式。简单地说，我的意思是大多数编程语言都原生支持，并且不像 C++ 那样涉及太多特殊功能作为先决条件，因此我可以使用不同的语言来实现公式。

我在数学函数数字图书馆和Wolfram 函数网站上进行了搜索，但除了无限系列或产品之外，仍然没有找到任何东西。

谢谢阅读。

我编写了一个简单的代码来近似指数积分函数（Ei 函数）。此函数已在其他库（如 mpmath）中实现，但由于某些原因，我不想使用它们。在这个近似中，有一些数学实现（如阶乘）。当函数逼近所需的项数少于 100 时，我的代码适用于相对较小的值，但对于大数（例如 200）的逼近，我需要将项数增加到 200-300 项以上。在这些情况下，我收到此错误：

我也搜索了这个错误。人们建议使用Decimal来解决这个问题，但我无法让它工作。感谢您为解决此问题提供的任何帮助。这是我的代码：

我正在阅读萨顿和巴托，并想确保我清楚。

对于 Off Policy 学习，我们是否可以将处于特定地形（例如在沙滩上）的机器人视为目标策略，但使用机器人在雪地中行走的策略作为行为策略？我们是在用我们在雪地上行走的经验来逼近在沙地上行走的最优策略吗？