似乎一个函数应该有一个递归的名称（为了调用自己），那么 lambda 函数如何递归？

我搜索了维基百科，它说这可以通过“Y-combinator”来完成。我没有太多的数学理论背景，它只是告诉我“Y-combinator”是 Haskell 自己发现的。在 Haskell 语言中称为“修复”关键字，我尝试过：

似乎失败了，但是如何使用“修复”关键字来完成我的预期？

最近的一张最好匿名的海报试图实现这样的阶乘函数：

这显然效果不太好。但后来我想知道：我可以让它通过类型检查器吗？它的类型会揭示什么？

在阅读有关修复时，因为我对在我的代码中使用递归 lambdas 感兴趣，所以我遇到了这个特定的代码示例（来自Here）：

现在忽略 fix 的类型签名，我觉得那段代码有问题：

修复(a -> a) -> a的类型是 lambda 的类型是(a -> a) -> a -> a我确定我读错了这段代码，但我第一次阅读它的方式是“修复应用于两个参数”这是错误的，因为修复只接受一个参数，一个函数（a -> a），一定有我明显遗漏的东西。

然后，我查看了 lambda 的类型和修复的类型，在我看来“等等，不是有很大的不匹配吗？我可以理解，使用 curried 函数，您可以将类型为a -> a -> a参数不足的函数提供给创建一个新函数，但在这里我正在(a -> a) -> a -> a向(a -> a) -> a函数提供数据，似乎我试图让大象通过针孔，将错误的参数提供给修复函数。

我的内部解析器和类型检查器（brain 1.0）在评估这一行时哪里出错了？

• 定点组合器是引入递归的非常有用的工具。
• Continuation-Passing 风格是一种 lambda 演算风格，其中函数永远不会返回。相反，您将程序的其余部分作为 lambda 参数传递给您的函数并继续执行它们。它使您可以更好地控制执行流程并更轻松地定义各种流程更改结构（循环、协程等）

但是，我想知道您是否可以用另一种方式表达？我见过的所有 CPS 风格的语言都有一个明确的FIX结构来定义递归。

• 是因为不可能在普通 CPS 中定义定点组合器（或类似的），没有FIX？如果是这样，你知道这件事的证据吗？
• 或者仅仅是因为打字问题？
• 或者也许这是可能的，但由于某种原因不切实际？
• 或者我根本没有找到一个解决方案......？

我希望类似 Y-combinator 的 CPS 函数CPSY可以这样工作：如果我定义一个 Y-ready CPS 函数，例如：

然后我会将它放入CPSY以产生一个递归到自身的函数：

CPSY应该是一个简单的延续传递风格的函数，它本身不依赖于任何递归。Y-combinator 可以在没有内置递归的普通 lambda 演算中以这种方式定义。它也能以某种形式存在于 CPS 中吗？

重申一下：我正在寻找一个类似组合器的函数CPSY：

• 将启用 CPS 函数的递归
• 它的定义不依赖递归
• 它的定义以连续传递样式给出（在 的主体内任何地方都没有返回 lambda CPSY）

为了理解fix函数，从Control.Monad.State，fix :: (a -> a) -> a，我在 中有这个小代码modifyValue，它递增一个整数直到 49，然后函数总是返回 50。

但是，当我启动此代码时，而不是在 50 处找到固定点，序列收敛到 50... 它声称*** Exception: <<loop>>

很明显，我犯了一些错误，因为我没有提供初始状态来启动序列，例如使用 1，这会生成[2,3,4,..,49,50,50,50,50....]

我是否不恰当地使用了修复功能？有什么办法可以找到固定点 50 吗？

我的问题与“定点组合器”有关。根据this Wikipedia page section的功能fix，

是类型（或至少可以是类型）

有人可以解释我为什么吗？

在 Haskell 中，这是一个固定点的简单（朴素）定义

但是，这是 Haskell 实际实现它的方式（更高效）

我的问题是为什么第二个比第一个更有效？

Y - 组合器

我一直在尝试了解 Y-Combinators （对此的解释也很可爱），并从这个wiki遇到了一个例子。在 Haskell 或 Python 中对该主题进行深入的解释将不胜感激。请！

代码

问题

调用的函数在应用于时fix返回，我不知道为什么；当我跟随我想象的堆栈时。9fix(\x -> 9)f(f ... (fix f) ...)

如果我有这个 Haskell 函数：

考虑以下 Haskell 函数f：

那么如何计算它的固定点和最小固定点（封闭形式）？

这个问题的答案是：

这个最小固定点是如何计算的？我试图理解这一点，但仍然没有运气。如果有人可以向我解释这一点，那就太好了。

我试图围绕固定点和递归定义弯曲我的头。

这有效：

这做同样的事情，考虑到 的定义，这是有道理的fix：

现在假设我开始使用递归定义的对：

好吧，我应该也能写出来fix，对吧？

但它不起作用。除非我做出以下看似微不足道的改变：

最后两个示例之间的关键区别是什么？