问题标签 [fixpoint-combinators]

所以我正在阅读 Paul Hudak 的书“The Haskell School of Expression”，并在那里进行了一项练习。

来了

假设函数 fix 定义为

主要类型是fix什么？我认识的那个是b -> b -> b

但是我不明白定义的方式fix，它不会进入无限递归吗？

另外，让remainder函数定义为

重写remainderusingfix使其不递归。

为了清楚起见，我不是在谈论free monad 看起来很像应用于 functorFree f的定点组合器，即基本上是f. （并不是说这不有趣！）

我所说的是 的定点，即与自身同构的Free, Cofree :: (*->*) -> (*->*)函子。fFree ff

背景：今天，为了巩固我对自由 monad 相当缺乏的理解，我决定只为不同的简单函子写一些它们，forFree和forCofree，看看它们会同构到哪些更知名的 [co] monad . 令我特别感兴趣的是与（意思是，将任何类型映射到无人居住的函子）同构的发现。Cofree EmptyEmptyConst Void好吧，也许这只是愚蠢的——我发现如果你把空垃圾放进去，你就会把空垃圾拿出来，是的！——但是，嘿，这是范畴论，整个宇宙从看似微不足道的事物中升起……对吧？

直接的问题是，如果Cofree有这样一个固定点，那么Free呢？好吧，它当然不可能Empty，因为那不是单子。快速嫌疑人将是附近的东西，例如Const ()or Identity，但不是：

事实上，Free总是添加一个额外的构造函数的事实表明，任何作为不动点的函子的结构都必须已经是无限的。但奇怪的是，如果Cofree有这样一个简单的固定点，Free应该只有一个更复杂的固定点（就像FixFree a = C (Free FixFree a)Reid Barton 在评论中提出的修复）。

无聊的事实只是Free没有“偶然的固定点”，只是巧合而已Cofree，还是我错过了什么？

仍在使用我的文本编辑器Rasa。

目前我正在构建用于跟踪视口/拆分的系统（类似于 vim 拆分）。对我来说，将这个结构表示为一棵树似乎很自然：

这很好用，我将我View的 s 存储在树中，然后我可以遍历/fmap 来改变它们，它也与镜头包非常吻合！

我最近一直在学习递归方案，这似乎对他们来说是一个合适的用例，因为树是一个递归数据结构。

我设法弄清楚它足以构建 Fixpoint 版本：

但是，现在 Functor 实例被r;

我尝试了一些变体

但它令人窒息，因为 window 是一个类型的同义词。

和：

这也失败了；

1. 是否仍然可以定义 fmap/traverse over a？或者我是否需要使用递归方案原语来执行这些操作？我要实现双函子吗？实例实现会是什么样子？

其余类型都在这里，项目无法编译，因为我没有合适的 Functor 实例用于 Window...

谢谢！！

我正在尝试使用recursion-schemes. 我希望能够打印它。

错误信息：

我如何使T1派生Show？

我有以下基于麦卡锡 91 原则的功能：

mc91 85当我输入我得到的前奏曲时91。

我无法配置它，它是如何扩展的，为什么我有91.

所以我最近一直在试验定点，终于通过常规的定点挣扎，足以发现一些用途；现在我正在转向comonadic固定点，我担心我被卡住了；

以下是我尝试过的和无效/无效的一些示例：

所以我从勒布定理开始。列表的每个元素都是一个函数，它采用最终结果来计算其答案；这让我可以进行“电子表格”计算，其中值可以依赖于其他值。

好的，所以我有基本的修复工作，是时候继续使用comonad类型了！这里有一些简单的comonads用于示例：

好的，以下组合子来自Control.Comonad；

我开始尝试 wfix：

在这种情况下，这似乎通过w a -> a在 w 上调用第一个直到达到解决方案来工作const 0；这就说得通了。我们也可以用磁带做到这一点：

K，我想我得到了那个，但是下一个我有点卡住了，我似乎对 cfix 应该做什么没有直觉。当我评估它时，即使是我能想到的最简单的事情也会永远旋转。即使尝试使用 getOne 提取流的第一个元素也会失败。

与 kfix 类似；即使是简单的尝试似乎也不会终止。我对 kfix 的理解是，每个“槽”中的函数都传递了一个被评估的comonad 的副本，该副本集中在那个位置；是这样吗？

我尝试对此使用“getOne”：

这是使用磁带的有限尝试，但也无法运行：

所以; 归结为我的问题，有人可以提供一些使用 cfix 和 kfix 的可运行（非平凡）示例，并解释它们是如何工作的吗？我计划使用 kfix 最终进行“康威的生活游戏”风格实验，我认为 kfix 在与给定单元周围的社区合作时是否有用？

随时提出任何澄清性问题，并帮助我扩展我的知识和修复直觉！

谢谢！

假设我想要一个非常通用的ListF数据类型：

现在我可以使用这个数据类型Data.Fix来构建一个 f 代数

但是我如何使用这种非常通用的数据类型ListF来创建我认为Functor递归列表的默认实例（映射到列表中的每个值）

我想我可以使用 Bifunctor（映射第一个值，遍历第二个值），但我不知道它怎么能用Data.Fix.Fix？

在 Ed Kmett 的recursion-scheme包中，有三个声明：

这三种数据类型有什么区别？

在这篇关于 Haskell 中的 Free Monads 的文章中，我们给出了一个 Toy 数据类型，定义如下：

修复定义如下：

它允许通过保留通用类型来嵌套 Toy 表达式：

我了解固定点如何用于常规功能，但我看不到这里的类型是如何减少的。编译器遵循哪些步骤来评估表达式的类型？

我为 Javascript 编写了一个运行时类型检查器，但无法输入fix：

传递给的阶乘函数fix具有简化类型(Int -> Int) -> Int -> Int。

当我尝试在 Javascript 中重现表达式时，我的类型检查器由于无效约束而失败Int ~ Int -> Int。

fix (const "hallo")也失败并且类型检查器抱怨它不能构造一个无限类型（否定发生检查）。

对于其他组合器，我的统一结果与 Haskell 的一致。

我的统一算法可能是错误的还是fix只能在非严格环境中输入？

[编辑]

我fix在 Javascript 中的实现是const fix = f => f(f).