问题标签 [finite-difference]

我有一个 (X,Y,Z) numpy 数组，它描述了一个盒子里的每个点。我想对这些数据进行 3D 绘图，其中 [x,y,z] 处的点的颜色是数组中该点的值，到目前为止我已经尝试过以下方法：

这会在每个索引处正确绘制一个点，但不会根据该值更改颜色。我已经看到了一些使用 ravel/reshaping 数据到一维数组的方法，但是由于这种方法一次只绘制一个点，所以会引发错误。

有没有比单独绘制每个点更明智的方法？

（PS 这是为了可视化 EM 传播的 FDTD 模拟，所以如果你知道一个更好的方法，那么这也会有帮助）

我正在尝试解决 1D ADE

到目前为止，这是我的代码：

现在，我已经能够使用 MATLAB 的 pdepe 函数（参见图）解决问题，但我试图将结果与有限差分法（在上面的代码中实现）进行比较。然而，我得到了因变量的负值，但我不确定我到底做错了什么。因此，如果有人能在这里帮助我，我将不胜感激。非常感谢期待。

PS：如果有人想看到它，我可以发布我用于 pdepe 的代码。

（TLDR：当您将方程作为纯 Python 列表传递时，SymPy 的 linsolve 函数无法求解线性方程组，该方程组是通过将有限差分法应用于 ODE BVP 生成的，但能够将所述方程列表放入其中SymPy 的 Matrix 函数。这可能是一个需要修复的错误，特别是考虑到在 SymPy 文档中，他们给您的示例让他们将列表作为参数传递给 linsolve。）

我有一个边值问题常微分方程，我打算使用有限差分法求解。在 SymPy 表示中，我的 ODE 是x*y(x).diff(x,2) + y(x).diff(x) + 500 = 0、y(1)=600和y(3.5)=25。整个代码如下：

对于十个步骤，这工作得很好。但是，如果我立即超过 11 步，SymPy 将不再能够求解线性方程组。试图绘制结果会抛出TypeError: can't convert expression to float. 检查 y 值列表 ys 发现其中一个变量，特别是倒数第二个变量，并没有被 sympy 的 linsolve 求解，而是根据这个未求解的变量来求解其他变量的解。例如，如果我有 50 步，则倒数第二个变量是y(49)，并且这在其他未知数的解决方案中具有特色，而不是例如2.02061855670103*y(49) - 26.1340206185567. 相比之下，在我解决的另一个 BVP ODE 中，y(x).diff(x,2) + y(x).diff(x) + y(x) - 1使用y(0)=1.5和y(3)=2.5，我想要 10 步、50 步还是 200 步都没有任何问题。它很好地解决了所有变量，但这似乎是一个特殊的例外，因为我在许多其他 ODE 中遇到了上述问题。

SymPy 的不一致在这里非常令人沮丧。唯一的安慰是，在我遇到这个问题之前，我实际上已经用我想要的不同数量的步骤解决了几次。我将eqns变量包含在 sympy 的 Matrix 函数中，ys[1:-1] = sp.linsolve(sp.Matrix(eqns), ys[1:-1]).args[0]因为它在终端中以这种方式显示得更好。但是对于在脚本文件中解决，我认为将其包装在里面sp.Matrix是不必要的，我自然将其删除以简化事情。

我想在一维反应-扩散-ODE系统的显式有限差分数值方案中实现周期性边界条件。但是，我不是这方面的专家，因此我们将非常感谢任何帮助。代码（我目前有 Neumann 边界条件）如下：

在 python 中，我正在尝试开发二维中心有限差分方案（字典）系数。我的代码是

让我们在一个虚拟示例上进行尝试。

但是这个虚拟示例的结果是(array([ -4., -6., -8., -10.]). 任何想法可能会出错？

所以这是代码。它旨在解决以下微分方程：

du/dt - Dd^2u/dx^2 - v = 0

dv/dt - Dd^2v/dx^2 + u = 0

它把方程分成两部分。第二个 x 导数部分(A1) 和包含 u 和 v(A2) 的衰减部分。它对 A1 使用两个半步（0.5dt），对 A2 使用 1 个全步 dt。我知道如何进行时间分割，但我不知道我是否在这里正确地完成了。

这是一个作业，我已经修复了所有错误，我只是想让代码按预期工作。我从来没有解决过类似的问题，所以我现在肯定非常卡住。解决方案收敛，但我认为它是错误的。任何想法为什么？我不是在寻找直接告诉我做错了什么的人，如果您知道我的意思，请引导我朝着正确的方向前进。

PS：当我用 gcc 编译代码时，我收到一个关于双主（void）的警告。为什么会这样？

我是 Cuda 的新手。我试图以 Ricky 动量的形式求解具有初始条件的波动方程。代码的性能是 12 GFlops，虽然我的 GPU 性能是 3900。为什么代码对我来说如此无效，我该如何解决？

主文件

步骤.cu

我将 GFlops 计算为

我将不胜感激您的任何意见和提示。

使用有限差分法，我想在 python 中迭代热方程来模拟一维棒中的热流。

在热 PDE 上使用 FDM，我得到以下一维公式：

推导 FDM 热方程

以下方法迭代“nt”步骤的结果公式：

def ftcs(T0, nt, dt, dx, alpha):

这种设置似乎完美无缺。我现在有以下“问题”：

问题示意图

棒是各向异性的并且有两个不同的热系数。我假设使用这些边界条件，我会在 python 中描述问题：

边界条件

和

k(x)

为了给棒分配正确的热系数 k(x)，我将 k 存储在与棒大小相同的数组中：

alpha_array = np.ones(nx)
alpha_array *= alpha
alpha_array[3:7] = alpha2

我的问题来了。在高步长之后，结果图总是显示一条直线，这是预期的。然而，在实际测量中，产生的温度图显示了棒部分的变化，其中 k2 是热系数。我如何用热方程来描述它？

我是否必须运行三个单独的热方程，每个方程都有新的边界条件。如果是这样，这些边界条件会是什么样子，它们会是简单的 Neumann BC 吗？

我正在尝试在 MATLAB 中实现 KdV 方程的有限差分方案，并且我已经准备好了大部分代码，除了使用初始条件在第一级进行近似。有人建议我使用欧拉的方法在 m=1 处获得 'u'，然后使用 m>=2 的方案。在这种情况下如何应用欧拉方法？即使只是在第一级近似的一般答案也将不胜感激。我包含我的代码以供参考