在我的应用程序中，我正在尝试实现一个动画系统。在这个系统中，动画被表示为一个循环的帧列表：

我们可以（低效地）按如下方式推进动画：

现在，我很确定这个数据类型是一个comonad：

我的问题是：我从使用comonad 实例中获得了什么样的好处（如果有的话）？

为什么在定义函数时重复

对于 Comonad 类型类（链接），您必须“在上下文中”修改所有元素（即更改上下文当前值以外的元素）。为什么不在Monad 中使用类似return的东西？

示例（拉链）：

为什么我不能将重复定义为

我试图从 Comonad 规则中得出对副本函数的要求，但我总是得到一个副本，它只是将元素包装起来，就像在 monad 中的return一样，不需要做任何其他事情。

一篇博文说：

重复有点难以掌握。从一个列表拉链，我们必须构建一个列表拉链的列表拉链。这背后的意义（由每个实例必须满足的共单定律证实）是在复制结构内移动返回原始结构，由相同的移动改变

但我不明白为什么一定是这样。Comonad规则中的fmap 总是适用于被包装的元素，然后这个元素总是用extract “解包”，除了包装duplicate的参数之外，为什么还要在duplicate函数中做其他事情呢？

你能指出我错过了什么吗？我觉得我在某个地方犯了一些明显的错误，但我自己无法弄清楚。

提前感谢您的回复！

编辑：U2Graph最初的问题是“与comonad 打结”，但这里真正有帮助的是与来自cirdec打结的二维结。原始问题（直到 Anwser）：

我想用来自comonad的数据打结

更丰富的数据结构

有一个功能

但是，当我尝试填写 for 时，我的大脑会遇到“发生检查” undefined：

我无法解决的问题是，我需要参考我正在构建的东西，它被深深地埋在了一个comonad中。我想确定圆圈实际上指向同一个重击。

解决它的最佳方法是什么？那是comonad要走U a的路吗？双向链表data T a = T (Maybe (T a)) a (Maybe (T a))似乎遇到了同样的问题，但将更难扩展到二维。

背景：我尝试在haskell中实现codegolf的老鼠赛跑。因此，由于计算耗时，我想通过 tying-the-know 引用相同的 thunk。

回答

解决方案来自Cirdec 的 Answer。它只是错过了我不想发表评论的一小步。

导致我的大脑遇到“发生检查”的原因是：要构建 aFullCell并在其领域打结，move我需要已经构建的U2Graph FullCell. 既然我已经说过了，这个要求很容易写成：

其中第一个参数是构造 my 的函数FullCell。Cirdec 的功能可以轻松调整。最后一步是将comonad带回来：

我们可以创建 Functor 实例并使用

但是，如果我想要 (Tree t -> a) 而不是 (t -> a) 那么我可以访问整个 (Node t) 而不仅仅是 t

与折叠相同

对这些函数有什么概括吗？

在这个对“单子可以是共单子吗？”的回答中 我们看到

每个替代函子上的Cofree Comonad都会产生一个 Monad。

什么是双重的？是否有一类函子可以自动使自由单子成为共单子？

好的，假设你有类型

事实证明，当f是一个 Comonad 时，Dual f就是一个 Monad（有趣的练习）。它是否可以反过来工作？

你可以定义fmap ab (Dual da) = Dual $ \fb -> da $ fmap (. ab) fband extract (Dual da) = da $ return id，但我不知道如何定义duplicateor extend。

这甚至可能吗？如果不是，那么没有什么证明（是否有一个特定的 Monadm可以证明Dual m它不是共单子）？

一些观察： Dual IO a本质上是Void（并且Const Void是有效的Comonad）。 Dual m a对于MonadPlus m 是 Void（只使用dual mzero）。 Dual Reader是Env。 Dual Writer是Traced。 Dual State是Store，我认为。

我们可以为 X 解这个方程吗？

Applicative 是 monad 就像 X 是 comonad

我们可以将 monad 描述为计算上下文，并且 monad 的实现完全保留了该上下文的含义。例如 Option - 上下文含义是该值可能存在。给定 Option 数据类型，唯一有意义的实现是pure = some, flatMap f = {none => none; some x => f x } 根据我对 monad 的理解，遵循类型签名 - 对于任何 monad，只有一个合理的实现。换句话说，如果你想为值/计算添加一些有意义的上下文，对于任何特定的 monad 只有一种方法可以做到这一点。
另一方面，当谈到comonad 时，它突然开始感到完全陌生，好像有很多方法可以为给定类型实现comonad，你甚至可以为每个实现赋予一定的含义。
考虑一下，NEL，与copure = head。 cojoin是通过实现tails的，完美满足了类型。如果我们cojoin通过permutations或因为fa map (_ => fa) map f它不满足comonad 法则来实施。
但是循环实现是有效的：

Command 如此模棱两可的原因，即使有法律限制我们，正如我所见，如果在 Monad 我们在某些情况下限制自己（我们不能“创造”新信息），在 Comonad，我们是进一步扩展该上下文（有很多方法可以从列表中创建列表列表），这为我们提供了更多的可能性。在我的脑海中比喻是：对于 Monad，我们站在路上，想要达到一些目的地点 A = 因此只有有意义的最短路径可供选择。在命令中，我们站在 A 中，想从那里去某个地方，所以有更多的方法可以做到这一点。
所以我的问题是 - 我真的对吗？我们可以用不同的方式实现命令，每次都做另一个有意义的抽象吗？或者只是尾巴实施是合理的，因为 comonad 应该引入抽象。

首先是一些背景（哈哈）。我在非空列表上有一个拉链。

您可以沿着拉链向任一方向迈进，但您可能会从末端跌落。

复制拉链向您展示了您可以查看它的所有方式，重点是您当前查看它的方式。

例如：

（我使用大写和星号来表示拉链的焦点。）

我正在尝试使用具有焦点的二维网格，表示为拉链的拉链。每个内拉链都是一排格子。我的最终目标是通过从邻居跳到邻居来找到穿过网格的路径。

在网格中移动保持所有行都集中在同一个索引上的不变性。这使您可以轻松地专注于您的任何邻居。

例子：

我想要的是LZipper's duplicatefor grids 的等价物：一个函数，它接受一个网格并生成一个网格，其中包含您可以查看网格的所有方式，重点是您当前查看它的方式。

我所期待的：

我试过了duplicateGrid = duplicate . duplicate。这具有正确的类型，但是（假设我show正确地解释了输出，我可能没有）它只给了我集中在第一列某处的网格：

我也试过了duplicateGrid = duplicate . fmap duplicate。再次假设我能够解释show输出，这给了我一些包含错误网格并且行的焦点未对齐的东西，这样向下移动也会让你继续前进：

对于那些知道的人来说，这感觉像是一个简单的问题，但它让我头晕目眩。我想我可以手动启动一个调用up,和的函数down，但我觉得 comonadic 机器应该能够为我做这件事。什么是正确的实现？leftrightduplicateGrid

列表单子在这里给出。另请参阅此处的 Spivak论文。所以 list 是一个单子。是共生体吗？你将如何证明这一点？