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我们可以为 X 解这个方程吗？

Applicative 是 monad 就像 X 是 comonad

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经过一番思考，我认为这实际上是一个落后的问题。有人可能认为那ComonadApply是Comonad什么Applicative是什么Monad，但事实并非如此。但要看到这一点，让我们使用 PureScript 的类型类层次结构：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

class Functor f => Apply f where
    apply :: f (a -> b) -> f a -> f b -- (<*>)

class Apply f => Applicative f where
    pure :: a -> f a

class Applicative m => Monad m where
    bind :: m a -> (a -> m b) -> m b  -- (>>=)
 -- join :: m (m a) -> m a
 -- join = flip bind id

如您所见，ComonadApply仅仅是(Apply w, Comonad w) => w. 但是，Applicative将值注入函子的能力pure是真正的区别。

aComonad作为分类对偶的定义由return'dualextract和bind'dual （或通过as 's dualextend的替代定义）组成：duplicatejoin

class Functor w => Comonad w where
    extract   :: w a -> a        
    extend    :: (w a -> b) -> w a -> w b
 -- extend f  = fmap f . duplicate k
 -- duplicate :: w a -> w (w a)
 -- duplicate = extend id

因此，如果我们查看 fromApplicative到Monad的步骤，之间的逻辑步骤将是具有pure's 对偶的类型类：

class Apply w => Extract w where
    extract :: w a -> a

class Extract w => Comonad w where
    extend :: (w a -> b) -> w a -> w b

请注意，我们不能extract用extendorduplicate来定义，也不能用 or 来定义/ pure，return所以这似乎是“合乎逻辑”的步骤。在这里几乎无关紧要；它可以定义为或，只要它们的定律成立：bindjoinapplyExtractMonad

applyC f = fmap $ extract f   -- Comonad variant; needs only Extract actually (*)
applyM f = bind f . flip fmap -- Monad variant; we need join or bind

所以Extract（获取价值）是Comonad 什么Applicative（获取价值）是Monad。Apply或多或少是一个快乐的小意外。有趣的是 Hask 中是否有类型有Extract，但没有Comonad（或Extend但没有Comonad，见下文），但我想这些是相当罕见的。

请注意，Extract尚不存在。但Applicative在2010 年的报告中也没有。此外，任何既是 of 的实例Extract又Applicative是自动的类型既是 aMonad又是 a Comonad，因为您可以根据bindandextend定义extractand pure：

bindC :: Extract w => w a -> (a -> w b) -> w b
bindC k f = f $ extract k

extendM :: Applicative w => (w a -> b) -> w a -> w b
extendM f k = pure $ f k

* 能够根据 来定义apply是extract一个更可行的符号class Extend w => Comonad w，但是一个人可能已经分裂Monad成class (Applicative f, Bind f) => Monad f并因此分裂Comonad成(Extend w, Extract w) => Comonad w，所以它或多或少是分裂的头发。

于 2016-01-19T20:21:02.380 回答
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在我看来，Apply课堂似乎根本不应该成为画面的一部分。

例如apply，@Zeta 的答案中的定义似乎并不乖巧。特别是，它总是丢弃第一个参数的上下文，只使用第二个参数的上下文。

直觉上，comonad 似乎是关于“拆分”上下文而不是组合，因此“co-applicative”应该是相同的。

这个问题似乎有更好的答案：在共单子和函子之间是否有类似共同应用函子的概念？.

于 2019-04-17T13:03:29.847 回答