问题标签 [commutativity]

考虑以下单元测试：

对于 float 类型，一切都按预期工作（两种情况下的总和都是 1），但是当使用 double 时，加法的交换性不被尊重。确实，第一个的总和是 1，但第二个我得到 0.99999999 .....

我理解为什么结果一次是 1 而一次不是（因为某些数字不能在不损失基数 2 的精度的情况下表示），但这并不能解释为什么它适用于 float 而不是 double ...

有人可以解释一下吗？

考虑以下：

输出：真

现在将两个操作数交换为 -like 运算符：

输出：假

-like 运算符不可交换。这是预期的吗？

我在 Win 7 上，使用 PS 版本 2。谢谢。

我最近尝试运行代码：

我想知道这是否被认为是正确的行为，因为any它被定义为foldr (||) False并且||是关联的和可交换的。

不应该_l_ || True == True || _l_是真的，(False || _l_) || True == False || (_l_ || True)是真的吗？

我将如何实现一个any会导致关联的、可交换的函数应用程序的？

我是试图理解底部的新手；应该||回来吗？

谢谢

我根据“Physics[Commutator]”的 maple 17 帮助中的第一个示例尝试了以下操作。有人知道怎么了？

刚开始学习Prolog，遇到一个不懂的问题。当我问：

序言回答：

这是我所期望的。但是，如果我问：

序言回答：

..我不明白为什么。析取运算符应该是可交换的。为什么这两个 Prolog 答案不同？

假设我有一个用户定义的交换和关联运算符 op。下面的代码无效，因为我使用的 op 具有两个以上的参数。让我们暂时假设它是有效的，并且它意味着“应用 op 的方式是无关紧要的”。

确保假设 1 用 x, y := b, d 实例化并且假设 2 适用于证明猜想的最佳方法是什么？

我正在考虑的一种解决方案是生成所有可能对应于 (op abcd) 的二叉树。然而，这是相当昂贵的：有 5 种不同的二叉树，有 4 片叶子和 24 种不同的叶子排列，总共 120 棵不同的二叉树。我也可以忍住并希望 z3 自己使用关联性和交换性并触发假设 1 的正确实例化。

如果我们考虑到像 (op abc) 这样的链可以出现在全称量化中，问题就变得更加棘手。我们可能可以使用模式 (op a (op bc))、(op b (op ac)) 等来最大化量化被实例化的机会，但模式必须出现在某个地方，而 z3 可能没有指导让它自己出现。

有什么更好的我可以做的吗？

谢谢！西蒙

对于浮点值，是否保证与¹a + b相同？ b + a

我相信这在 IEEE754 中得到了保证，但是 C++ 标准并未指定必须使用 IEEE754。唯一相关的文本似乎来自 [expr.add]#3：

二元 + 运算符的结果是操作数的和。

数学运算“和”是可交换的。然而，数学运算“sum”也是关联的，而浮点加法绝对不是关联的。因此，在我看来，我们不能得出结论，数学中“sum”的交换性意味着这句话指定了 C++ 中的交换性。

脚注 1：
与按位相同的“相同”，例如memcmp而不是==，以区分 +0 和 -0。IEEE754 将+0.0 == -0.0其视为真，但也有符号零的特定规则。 +0 + -0并且-0 + +0两者都+0在 IEEE754 中产生，对于添加具有相等幅度的相反符号值也是如此。如果==这是标准，那么遵循 IEEE 语义的一个将隐藏有符号零的非交换性。

此外，a+b == b+a如果任一输入为 NaN，则 IEEE754 数学为假。 memcmp将说明两个 NaN 是否具有相同的位模式（包括有效负载），尽管我们可以将 NaN 传播规则与有效数学运算的交换性分开考虑。

我试图在 Isabelle/HOL 中证明自定义add函数的交换性。我设法证明了关联性，但我坚持这一点。

的定义add：

结合性证明：

交换性证明：

我得到以下目标：

应用 auto 后，我只剩下子目标 3：

编辑：我不是在寻找答案，而是朝着正确的方向前进。这些是来自名为 Concrete Sementics 的书中的练习。

在这个关于 SO 的答案中，有一条评论暗示了一个有用的 C++ 构造，类似于make_zip_iterator，但对于范围：它需要一个范围元组并产生一个新范围 - 其begin()和end()迭代器是适当的 zip 迭代器。

现在，这应该不太难实现，但我想知道 - Boost 是否已经以某种方式提供了？

我觉得打字有点烦

以下或多或少是我想要做的

有没有办法声明一个函数是可交换的？如，有没有办法声明只要任何参数是特定值，那么结果应该是某某？

我想对于编译器编写者来说，定义这样的行为一定非常困难，但我已经多次对 haskell 感到惊讶。

编辑：

感谢我的评论

虽然我想它的性能一定会差一点，因为它必须检查所有模式，然后翻转然后再次检查。