c++ - C ++中的浮点加法是否可交换？

Question

对于浮点值，是否保证与¹a + b相同？ b + a

我相信这在 IEEE754 中得到了保证，但是 C++ 标准并未指定必须使用 IEEE754。唯一相关的文本似乎来自 [expr.add]#3：

二元 + 运算符的结果是操作数的和。

数学运算“和”是可交换的。然而，数学运算“sum”也是关联的，而浮点加法绝对不是关联的。因此，在我看来，我们不能得出结论，数学中“sum”的交换性意味着这句话指定了 C++ 中的交换性。

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脚注 1：
与按位相同的“相同”，例如memcmp而不是==，以区分 +0 和 -0。IEEE754 将+0.0 == -0.0其视为真，但也有符号零的特定规则。 +0 + -0并且-0 + +0两者都+0在 IEEE754 中产生，对于添加具有相等幅度的相反符号值也是如此。如果==这是标准，那么遵循 IEEE 语义的一个将隐藏有符号零的非交换性。

此外，a+b == b+a如果任一输入为 NaN，则 IEEE754 数学为假。 memcmp将说明两个 NaN 是否具有相同的位模式（包括有效负载），尽管我们可以将 NaN 传播规则与有效数学运算的交换性分开考虑。

Answer 1

不，C++ 语言一般不会对硬件提出这样的要求。仅定义了运算符的关联性。

浮点运算中确实会发生各种疯狂的事情。也许，在某些机器上，将零添加到非正规数会产生零。可以想象，在将零值寄存器添加到内存中的非正规的情况下，机器可以避免更新内存。可能一个非常愚蠢的编译器总是将 LHS 放在内存中，将 RHS 放在寄存器中。

但是请注意，如果您要控制获得的操作，则具有非交换加法的机器需要专门定义表达式如何映射到指令。左边是进入第一个机器操作数还是第二个机器操作数？

这样一个 ABI 规范，同时提到表达式和指令的构造，将是非常病态的。

Answer 2

甚至没有要求a + b == a + b。其中一个子表达式可以比另一个更精确地保存加法的结果，例如，当使用多个加法需要将其中一个子表达式临时存储在内存中时，当另一个子表达式可以保存在寄存器中时 (精度更高）。

如果a + b == a + b不保证，a + b == b + a 则无法保证。如果a + b不必每次都返回相同的值，并且值不同，则其中之一必然不等于 的特定评估b + a。

Answer 3

C++ 标准非常明确地不保证 IEEE 754。该库确实支持 IEC 559（基本上只是 IEC 的 IEEE 754 标准版本），因此您可以检查底层实现是否使用 IEEE 754/IEC 559 （当然，当它发生时，您可以依赖它所保证的内容）。

在大多数情况下，C 和 C++ 标准假定这些基本操作将被实现，但是底层硬件工作。对于像 IEEE 754 这样常见的东西，它们会让你检测它是否存在，但仍然不需要它。