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通常你有类似 an Applicativewithoutpure或类似 a Monad, but without的东西return。semigroupoid包用和覆盖了这些情况。现在我处于类似的情况，我无法定义一个有意义的函数，但我认为其他函数会很有意义。ApplyBindArrowarr

我定义了一个包含函数的类型，它是反向函数：

现在我无法实现Arrow，但更弱一些：

我认为我无法实现 , 的等价物&&&，因为它被定义为f &&& g = arr (\b -> (b,b)) >>> f *** g，并且(\b -> (b,b))不可逆。不过，您认为这个较弱的类型类可能有用吗？从理论的角度来看，它甚至有意义吗？

如果我发现某个东西是Monoidor Monad，我就会使用各种有趣的功能，比如foldMap，sequence甚至mapM。他们让我开心。

如果我发现某物是 a ，我会得到什么Category？id除了超载和之外，我还有什么好玩的(.)吗？

我正在阅读一些箭头教程，玩弄返回自己新版本的函数以试图保持某种状态。

新类型的定义如下：

因为我希望能够组成电路，所以我将其设为 Category 的一个实例。组成两个电路时，结果也必须是一个电路。 (Circuit b c) . (Circuit a b)给出一个Circuit a c.

我写了这个：

但它失败了：

我在教程中查找了答案，这个答案引入了一个像这样的中间函数，它编译得很好：

我看不出有什么区别。

这个问题涉及Monad从 monad 构造一个适当的实例，但仅在某些约束下 - 例如Set。诀窍是将它包装成ContT，这会将约束推迟到包装/展开其值。

现在我想对Applicatives 做同样的事情。特别是，我有一个Applicative实例，其pure具有类型类约束。有没有类似的技巧如何构造一个有效的Applicative实例？

（是否有“所有应用函子之母”，就像单子一样？）

我想我几乎弄清楚了 Category 类代表什么。然而，在这个抽象级别上，我想知道在哪里可以找到它的通用用途。

哪些代码 using.或idfromControl.Category发现了不同实例的实际用途？

我通过直接将定义和定律翻译成 Haskell 来学习范畴论，这让我很开心。Haskell 当然不是 Coq，但它帮助我获得了对范畴理论的直觉。我的问题是：以下是对 Haskell 类别定义的合理“翻译”吗？

(如果有的话) (->)( a -> bas b ^a ) 的指数解释如何推广到 Hask/Set 以外的类别？例如，对于非确定性函数类别的解释似乎大致Kliesli [] a b为2 ^{a * b} ( a -> b -> Bool)。

我想像泛化($)一样进行Control.Category泛化(.)，并且我已经使用本文末尾的代码（也是 ideone）这样做了。

在这段代码中，我创建了一个名为FunctionObject. 此类具有具有($)以下签名的函数：

自然地，我创建(->)了这个类的一个实例，以便$继续使用普通函数。

但这允许您创建特殊函数，例如，知道它们自己的逆函数，如下例所示。

我已经得出结论，有以下三种可能性之一：

1. 我是第一个想到的。
2. 其他人已经做到了，而我正在重新发明轮子。
3. 这是个坏主意。

选项 1 似乎不太可能，我在hayoo上的搜索没有显示选项 2，所以我怀疑选项 3 最有可能，但如果有人能解释为什么会这样，那就太好了。

我正在关注这个博客，在 haskell 中编写一个简单的 http 服务器，

>>>我不清楚的用法。这个代码片段有什么作用？

在此链接上类似，我看到了<<<

做什么<<<和>>>做什么？（黑客文档非常简洁，不能从中得到太多。）

的一些实例Category也是 的实例Functor。例如：

这里arr f = fmap f id为instance Arrow State. 这对所有的实例Category都是真的Functor吗？类型签名是：

在我看来，它们应该是等价的。