问题标签 [catalan]

n个节点可以形成多少个不同的二叉树和二叉搜索树？请注意：1）我要求二叉树而不是完整的二叉树（在这种情况下，答案是加泰罗尼亚语（n））？2）如果再次出现 BST，请包括所有情况（包括线性链）

我认为（期望）Ans1 = Ans 2 * factorial (n)，因为每个结构只需要按照 BST 排序的单个键排列

I am trying to use this code to calculate the Catalan Number in Python, but it just does not work. How can I fix it?

Here is the code I have:

我在学校做作业，用递归计算加泰罗尼亚语数：第一次没有记忆

第二个：

最奇怪的事情发生在我身上：记忆需要两倍的时间！什么时候应该反过来！

有人可以向我解释一下吗？

计算给布尔表达式加括号的方法的数量。例如，一个布尔表达式我的意思是这样的，1^0|0|1，对于运算符，它可以是 ^、& 或 |。

做了一些参考和计算，似乎方式的数量总是（2n）！/（（n + 1）！n！），其中n是运算符的数量。如果有人知道为什么方法的数量总是（2n）！/（（n + 1）！n！），感谢分享这些见解。

这是一个示例，说明我如何表示不同的括号方式，例如，两种不同的括号方式都会导致 False。

1^((0|0)|1) 1^(0|(0|1))

提前谢谢， 林

我正在尝试使用 memoization 来计算加泰罗尼亚语数字，但它似乎不起作用，我需要改变什么？

谢谢你！

我正在尝试使用 memoization 来计算加泰罗尼亚语数字，但它似乎不起作用，我需要更改什么？

我被要求编写一个递归函数，该函数将计算沿具有 n × n 方格的网格边缘的单调格子路径的加泰罗尼亚数，这些格子路径不会超过对角线（图片）

我不允许用于-循环，只有递归调用......这就是我所做的：

我不知道这段代码是否最好，但它可以工作......我想将此函数转换为 Memoized 函数。但我不明白它如何以及为什么它会使功能更高效。我理解为什么记忆中的斐波那契更有效，但是在这里我总是必须到达路径的末尾然后返回 1 或 0 那么如果我将 1 / 0 存储在一个数组中有什么关系呢？

感谢您的任何帮助

这个问题我想了很久：

正确*排列 2*n 括号的方法有多少。
*正确排列的括号序列在其末尾具有相同数量的开括号和闭括号，并且开括号的数量大于或等于整个序列中的闭括号。

例如，对于n=3，有5方法：((())), ()(()), ()()(), (())(), (()())。

我一直在考虑将嵌套括号表示为树，但没有走多远。

有谁知道一种快速算法，用于计算一个大加泰罗尼亚数模素数（即 1.000.000.007），输入值约为 500.000

已经花了相当长的时间，但我无法修改普通公式以处理这么高的数字，并且动态算法花费的时间太长。

我会非常感谢任何帮助:)

我想从一个 int 列表中生成所有可能的树，[Int] -> [T]但我只生成一棵树。

像这些加泰罗尼亚数字。如果我的列表大小是 3，我想生成 5 棵可能的树，如果是 4 - 14 棵可能的树。

代码：

例如：toT [1..3]

输出：N (L 1) (N (L 2) (L 3))和N (N (L 1) (L 2)) (L 3)。

现在我确实喜欢这样

我怎样才能做到这一点 ？在递归中我将发送相同的列表但长度将下降我再次发送 [1,2,3] 大小 3 我发送 [1,2,3] 长度 2